厦门市2024届高三毕业班第四次质量检测数学试卷（含答案详解）

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1、厦门市2024届高三毕业班第四次质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合4=/2附/一44-50

2、,8=1,3,5,7,则图中阴影部分所表示的集合为A.0,2,4 B.2,4 C.0,4 D.2,4,52.已知随机变量 X N(2,，)，尸(X W1)=0.3,则 P(X 3)=A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.将函数/(x)=sin 2%+有cos 2x的图象向右平移着个单位后得到y=g(%)的图象，则qrA.g(%)=2sin 2x B.g()=2sin(2%+不)C.g(x)=2sin(2%+左)D.g(x)=2sin(2%+部)J J4.圆2+/=1被直线夕=辰-1所截得劣弧的弧长为a 2L b C D A,6 3 3 65.巳知 a e(0,-j-),sin 2a

3、=1，贝j sin(a+手)=-J 4TA.0,b0),过右焦点厂作一条渐近线的垂线,垂足为4,点8 a b在C上，且无=4戴，则C的离心率为A.乎 B.4-C.2 D.3二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.若 a b b2 B.ab2b D.-?-+4b a10.已知等边A B C的边长为4,点。,E满足说=2而，豆=比,4与CO交于点。,则A.CD=-|-G4+yCB B.B O-B C=8C.C O=2OD D.OA+OB+OC =311.如图1，将三棱锥型礼盒A

4、-BC D的打结点P解开,其平面展开图为矩形，如图2,其中4,3,C,0分别为矩形各边的中点,则在图1中A.AC=BD B.AD 1BC三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.复数z 满足 z+2=2,z5=4,则|z-.13.已知奇函数/(”)及其导函数尸(%)的定员融为RJ(1)=2,当%0时引+/(%)0,则使不等式叭“)2成立的”的取值范围是.14.记锐角的内角4,8,C的对边分别为a,6,c.若2cosc=皿-9，则8的取值范围是 .a 0四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)设S.为数列谓的前几项和，已知为=1,

5、54=10,且界为等差数列.(1)求a0的通项公式；,九为奇数，(2)若1，儿为偶数，求%的前2九项和anan+2*高三数学试题 第2页(共4页)16.（15 分）某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了 600位居民，得 到如下数据：不达标达标合计男300女100300合计450600（1）完成2 x2列联表.根据小概率值a=0.01的独立性检验,能否认为体育锻炼达标与性 别有关联？（2）若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为今，体育锻炼未达标的居民体能测试合 格的概率为高.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该 地区居民中随机抽取3人参加体能测试

6、，求3人中合格的人数X的分布列及期望.&对应值见下表又=（二b）（：U）（i）a0.10.050.01%2.7063.8416.63517.（15 分）如图，在四棱台中，底面A 8C0是边长为2的正方形,B G=1.证明:冽平面助G；（2）若附=CG=2,求平面与平面3夹角的余弦值.高三数学试题 第3页（共4页）18.(17 分)平面直角坐标系40y中，动点P在圆/=4上，动点Q(异于原点)在“轴上，且 pq I=2,记pq的中点m的轨迹为r.(1)求F的方程；(2)过点(3,1)的动直线Z与交于4,8两点.问:是否存在定点N,使得自卷为定值，其中瓦也分别为直线加1,脑的斜率.若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.19.(17 分)帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计 算机数学中有着广泛的应用.已知函数/(%)在=0处的%九阶帕德近似定义为:RM 且满足:1+b1x+bnx/(0)=R(0)/(0)=7?/(0)/2)(0)=邠2)(0),/+的(0)=R()(0).其中)(力)=/，()/)(*)=-2)(%),/./一)(”)=U-)(*)，1