晋城市2024年高三第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、36（208-44)2 根据列联表中的数据，经计算得到矿24121224=97.879=.:i:0.创.9分根据小概率值O.005的独立性检验，我们推断H。不成立，llll认为期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.10分?k(b+c+d)(ka kd-kb kc)2 k（b十c+d）（d-bc)2(3)x2 走（b)k(c+d)k（c)走b+d)=（十bHc+d）（c)(b+d)10.828=9k注10.828，解得走9一.13分要使新列联表中的数据都为整数，则需4kEZ.14分10.8284 5 又因为4k句，1.8，所以松的最小值为5，故走的最小值

2、是一.15分4.18.D f07(:z因为E(3,0），所以D(-3,0).1分设BC与工轴的交点为F(-m,O），由题意可得IADl=2IEFI，即13十3=2 13+m _.2 .J.椭圆 T：马十六1(bO）与 MBC 内切，所以，n.12分F jy=-1（x-13),I 13十lJ1联立“！去去1,得b2Cl3+m)2+m2,2×2-26ni2112x+l69m2,i2-m2护Cl3+m)2=O.13分1=(26nz2,2)2-,i.li(l3+m)2+m21卢169m21卢nil卢（13+m)2O.14分即169,2Cl3+m)2-/03+m)1-n,21卢（13+m)2=0.因为C

3、l3+m)2笋0，所以169,l-b2(l3+m)2-11i21r=O 高三数学参考答案第5页共7页卡即（13+m)(13-m)112-bz Cl3+m)Z=O，即(13-m），卢b2Cl3+m)=O.结合可得(13-m)(3m-13).16分设椭圆T的1.l飞距为纭，则c2以b2=m2一(13-m)(3m-13)=(2m-13)2=s2,所以D,E为椭圆T的两个焦点.17分19.flW:Cl）当O 时，只：1.:)=xcos Xtf(O)=O.1分/Cx)=cos x-xsin x,/CO)=l.2分故曲线y=f(x）在点（0，只0）处的切线方程为y=:i.:.4分(2）因为f(-x)=-J

4、（劝，所以J(x）为奇函数又因为f(O)=O，所以只需要讨论f（川在（0，）上的零点.5分/(x）（l)cos x-xsin it/CO）1.令函数以对（x）（十l)cosx-:1.sin 1,g(x）一2)sinx-xcos x.6分当10，即1 时，分段讨论z当工号，）时，（x)O.当泛（O,f）时，gCx)O，哼一号O，所以存在句（0号，使得(.2.o)=O.当xE(O,xo）时，f1(1)0，当.:rE句，对时，f(x)O,所以f(x）在（O,.x、）上单调递增，在（岛，对上单调递减因为f(O)=O,f（）一O，所以f(x）在（0，）上有1个零点，f(x）在（n:，上有3个零点，.9分

5、当l=O，即a=-1 时，（川xsin 10，只。在（0，对上单调递减，所以f(x）在（0，对上没有零点，在（n:，）上有1个零点.10分当20,n11 a2 时，分段讨论：当zco，专时，（x)O，所以g(x）在（？上单调递捕，UPf Cx）在（号，上单调递增因为！一fo,/O，所以存在工1（？，刑，使得（工1）。当z（0,11）时，（x)O,所以f(x）在（0.1:1）上单调递减，在x1，）上单调递增因为f(O)=O,f（）O,所以f(x）在（0，对上没有零点，在（n:，上有1个零点.13分f a+lO,4当UP-2a0,高三数学参考答案第6页（共Z.1.l.fl 当xECO号时，J(x）

6、队当xECf，时，令函数h(x)=g(x）一（十川n x-xcos X,Ii(x)一3)cos x+xsin xO.所以h(x）在？，对上单调递增，Elllg(x）在号，对上单调递增因为gf）一（2)O,g(TC）O，所以存在x2E号，剖，使得g(xz)=O.所以g（。在（f,X2）上单调递减，在（巧，）上单调递增，即J(x）在（t,.12）上单调递减，在（工川）上单调递增因为f吁）一fo,.rO，所以存在工泛C.:i2，剖，使得g(.2.3)。当xECO，均）时，I(:r)O,所以f(x）在（0,X3）上单调边诚，在（岛，对上单调递增因为 f(O)=O，只对O,所以f(x）在（0，对上没有零点，在一，对上有1个零点综上，当1时，f（川在（TC，上有3个零点；当1时，f(x）在（TC,7C）上有1个零点.17分高三数学参考答案第7页（共7页