[惠州一调]惠州市2023届高三第一次调研考试数学试题答案

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19．已知A={x|x≤1或x＞3}，B={x|x＞2}，（∁_RA）∩B={x|2＜x≤3}．

分析x＜0，则-x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．

解答解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，∴f（-x）=log₂（-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x），
①当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，即log₂x＞0，
解得1＜x，
②当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，即-log₂（-x）＞0，
则log₂（-x）＜0=log₂1，解得0＞x＞-1，
综上，不等式的解集是（1，+∞）∪（-1，0）．
故答案为：（1，+∞）∪（-1，0）．

点评本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．

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