陕西省富平县2021~2024学年度高二第二学期期末质量检测数学试题

陕西省富平县2021~2024学年度高二第二学期期末质量检测数学试题

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9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点为F，点E（0，1），点P（x，y）是双曲线C的渐近线上一点，O为原点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，则λ=（　　）

分析①利用特殊值取α=$\frac{π}{3}$β=-$\frac{π}{3}$时，可判断；
②根据数学结合，利用函数图象进行判断；
③利用莫的平方等于数量积的平方，可得结论成立；
④取特殊值的方法．

解答解：①当α=$\frac{π}{3}$β=-$\frac{π}{3}$时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以正确；
②若函数f（x）=|log₂（x+1）|，根据函数的图象可知，在（-1，1）上函数不单调，但?x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）故正确；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，即|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件，故正确；
④若ac²≥bc²，当c=0是，不一定有a≥b，故错误．
故选B．

点评考查了利用特殊值的方法判断命题的真假，向量模长的性质和抽象函数的平移和对称变换．

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