四川省乐山市高中2023届教学质量检测(2024.7)数学试题

四川省乐山市高中2023届教学质量检测(2024.7)数学试题

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17．已知角θ∈（0，2π），关于x的方程2x²-（$\sqrt{3}$-1）x+m=0的两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）求方程的两根及此时θ的值．

分析先取BC的中点D，连接ED与FD，根据中位线定理可知ED∥SB，FD∥AC，根据题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可．

解答解：取BC的中点D，连接ED与FD，
∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点，
∴ED∥SB，FD∥AC，
而SB⊥AC，SB=AC=4，则三角形EDF为等腰直角三角形，
则ED=FD=2，即EF=$2\sqrt{2}$．
故选：A．

点评本题主要考查了中位线定理，以及异面直线所成角的应用，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．

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