2021-2024甘肃省金太阳高二联考(三个三角)数学试题

2021-2024甘肃省金太阳高二联考(三个三角)数学试题

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6．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数），且f（2）=$\frac{4}{5}$．
（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；
（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）的单调性．
（3）若对任意t∈[-2，2]，是否存在实数x使f（tx-2）+f（x）＜0恒成立？若存在则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．

分析由四棱锥的性质和异面直线直线定义列举所有的异面直线，由此能求出结果．

解答解：如图，点P在四边形ABCD所在平面外，
把两条异面直线看成一对，
P与四边形ABCD的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中，
异面直线有：PA与BC，PA与CD，PB与CD，PB与AD，PC与AB，PC与AD，PD与AC，PD与BC，
共有8对，
∴这8条直线中，异面直线共有8对．

点评本题考查异面直线的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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