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2024-2023衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷(福建专版三3数学试题

2024-2023衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷(福建专版三3数学试题

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试题答案

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2.下列各式不成立的是(  )

A. $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$ B. $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{a}$ C. $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$ D. |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

分析(1)求出函数的导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线的方程;
(2)求出导数为0的x的值,求出单调区间,由极值的定义,即可得到所求极值.

解答解:(1)依题意得,f(x)的定义域为(0,+∞),$f’(x)=1-\frac{2}{x}$.
所以,曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f’(1)=-1.
又因为f(1)=1-2ln1=1,
所以所求切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
(2)令f’(x)=0,得x=2.
列表:
x(0,2)2(2,+∞)

f’(x)

+

f(x)

极小值

↗由上表可知,f(x)有极小值f(2)=2-2ln2,无极大值.

点评本题考查导数的运用:求切线的方程和单调区间、极值,考查运算能力,属于基础题.

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