贵州省遵义市2021-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题
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13.设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[$\frac{3}{2}$,+∞),f($\frac{x}{m}$)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. | [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | B. | [$\frac{3}{2}$,+∞) | C. | (0,$\frac{3}{2}$] | D. | (-∞,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{2}$,+∞) |
分析分别求出曲线C1和C2的直角坐标方程,联立方程组求出A、B的坐标,先求出线段AB的垂直平分线的普通方程,由此能求出线段AB的垂直平分线极坐标方程.
解答解:∵曲线C1:ρ=2sinθ,∴ρ2=2ρsinθ,
∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y,
∵C2:ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,
∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x,
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$,
∴线段AB的垂直平分线的斜率k=-1,AB的中点为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$),
∴线段AB的垂直平分线的方程为:y-$\frac{1}{2}$=-(x-$\frac{1}{2}$),即x+y-1=0.
∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,即$ρ=\frac{1}{sinθ+cosθ}$.
故选:A.
点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化,考查直线极坐标方程的求法,是基础题,解题时要注意公式ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y的合理运用.
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