江苏省泰州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案

江苏省泰州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案

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1、 高一数学答案 第1页 共 4 页 20232024 学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B；2C；3D；4B；5D；6C；7A；8B 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分

2、选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9ABC；10BCD；11BD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。1216；13(8,6)；14100 5，50 29（第一空 2 分；第二空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14解答：（1）由32，4sin5=，得4tan3=3 分（1）2222sinsin22sin(sincos)2sin2tan8cos2cossincossin1 tan+=；8 分（2）

3、5tan11tan()41tan7=+13 分 15解答：（1）89.5的百分位数为()()10010.20.170+=，3 分 设心跳次数为 x，则64.5 0.174.5 0.2584.5 0.3594.5 0.2 104.5 0.184x=+=，所以这批志愿者的心跳数的平均数为84；7 分(2)由从高于89.5次的检测者中分层抽样 6 人得)89.5,99.5抽 4 人，99.5,109.5抽 2 人，10 分 记“抽中的 2 人心跳数高于99.5”为事件A，从 6 人中任取共有 15 种，2 人心跳数高于99.5有 1 种，则()P A=115，即抽中的 2 人心跳数高于99.5的概率

4、为11515 分 17解答：（1）若选若选，根据正弦定理及题意，得22 cos2 cosbcabCcbcA=，所以2sincoscossinsincosBACACA=+，即()2sincossinBAAC=+.因为ACB+=，所以()2sincossinsinBABB=.高一数学答案 第2页 共 4 页 又sin0B，所以1cos2A=，又()0,A，所以3A=.6 分 若选若选，因为3cossin3caBaB=，所以由正弦定理，可得3sinsincossinsin3CABAB=，sin()sincoscossinABABAB=+=+，整理得3cossinsinsin3ABAB=，因为(0,)

5、B，所以sin0B，可得3cossin3AA=，即tan3A=，因为(0,)A，所以3A=.6 分 若选若选，因为coscos2 coscAaCbA+=所以由正弦定理可得：sincossincossin()sin2sincosCAACACBBA+=+=，因为(0,)B，所以sin0B；可得1cos2A=又(0,)A，故3A=.6 分（2）由（1）得3A=，因2a=，由正弦定理，4 323sinsinsin3bcBC=，则4 3sin,3bB=4 3sin3cC=,222162cos4sinsin43bcbcAabcBC+=+=+=+9 分 8cos()coo816c s()3(3s)43BCB

6、CBC=+=，12 分 因为22(,)33BC，所以22bc+的取值范围为(4,8 15 分 18解答：（1）（i）由1C O 平面ABCD，AD 平面ABCD得1C O AD，又OE AD，1OEOCO=，1,OE OC 平面1OEC，得AD 平面1OEC，因为AD 平面11ADD A，所以平面1OEC 平面11ADD A；5 分 高一数学答案 第3页 共 4 页 （ii）11,O E D C不共面，假设11,O E D C共面，由四棱柱1111ABCDABC D得平面/ABCD平面1111ABC D，所以11/OEC D，又11/CDC D，所以/OECD，即90ADC=，从而四边形ABCD为矩形，与ABCD矛盾！所以11,O E D C不共面;10 分（2）取BC的中点N，连接CO并延长交AB于P，因为90ABC=，OBOC=，所以O为CP的中点，/ONAB，因为ON 平面1ABC，AB 平面1ABC，所以/ON平面1ABC，再由M是1CC的中点，同理可得/MN平面1ABC,因为ONMNN=，,ON MN 平面OMN，所以平面OMN/平面1ABC,因为1AC 平面1ABC,所以1