江苏省宿迁地区2023-2024高二下学期期中调研测试数学试卷及答案

江苏省宿迁地区2023-2024高二下学期期中调研测试数学试卷及答案

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1、 1 20232024 学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.AD 10.BC 11.ABD 12.12 13.1 14.217 15.解：（1）设(B x，y，)z，则(1ABx=，2y+，1)z 2 分 因为2ABa=所以1628124xyz=+=.4 分 解得5625xyz=所以(5B，6，25)6 分（2）因为点M在直线(OA O为坐标原点）上运动，所以(OMOA=，2，).8 分 所以(1MAOAOM=，22+，1)，(5MBOBOM=，62+，25).10分 所以 22(1)(5)(22)(62)(1)

2、(25)7161486()66MA MB=+=+=12 分 当76=时，MA MB取得最小值 7(6M，73，7)6 .13 分 2 16.解：（）因为前 3 项的系数成等差数列，且前三项系数为0nC，112nC，214nC 2 分 所以10211224nnnCCC=+，即2980nn+=，.4 分 1n=（舍去），或8n=所以8n=.5 分（）因为8n=，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，7 分 即444584135()()82TCxxx=10 分（）因为二项展开式的通项公式：344181()2rrrrTCx+=，.12 分 令3424r=，求得8r=，.14 分 所以含2x的项的系数

3、为88811()2256C=.15 分 17.解：（1）先选 1 个数字排在首位，其它任意排，故有13994536A A=种.3 分（2）当 0 在末位时，有493024A=种，当 0 不在末位时，从 2，4，6，8，选一个放在末位，故有11348810752A A A=种，故五位偶数共有30241075213776+=种 .7 分（3）大于或等于 30000 的五位数，首位从 3，4，5，6，7，8，9 任选一个，其它的任意排，故有1479A A21168=种 .11 分（4）比 50000 大的数，故有145915120A A=个，比 50000 大比 50124 小的有，前四位为 5，0

4、，1，2，最后一位为 3，只有 50123，3 故在无重复数字的五位数中，50124 从大到小排第15120115119=个15 分 18.解：（1）如图，以B为原点，BA、BC、BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系 设(0)BPb b=，则(0B，0，0)，(2A，0，0)，(0C，4，0)，(2D，2，0)，(0P，0，)b，.2 分 则(2PA=，0，)b，(2CD=，2，0)，.4 分 异面直线PA、CD所成角为60，2|41cos602|42 2PA CDPACDb=+，.6 分 解得2b=，棱长PB的大小为 2 .8 分（2）假设棱PA上存在一点E，使得平面PAB与平

5、面BDE所成锐二面角的正切值为5，设PEPA=，(01)，且(E x，y，)z，则(x，y，2)(2z=，0，2)，(2E，0，22).10 分 设平面DEB的一个法向量为(ma=，b，)c，(2BE=，0，22)，(2BD=，2，0)，则2(22)0220m BEacm BDab=+=+=，取1a=，得(1m=，1，)，.12 分 平面PAB的法向量(0p=，1，0)平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为5，平面PAB与平面BDE所成锐二面角的余弦值为66，.14 分 4 22|16|cos,|62(1)m pm pmp=+，.16 分 解得23=或2=（舍)，在棱PA上存在一点E，使

6、得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为5，且点E为棱PA上靠近A的三等分点 .17 分 19.解：（1）因为()2031222436333331(1)(1)(1)xxCxCxxCx xC x+=+23456136763xxxxxx=+.3 分（在三项式()321xx+中，把1x+看做整体，即可参照二项式求得三项式的展开式的各项系数），从而11333DC=，31103332337DC CC C=+=，52333DC=6 分 故13533337313DDD=+=+.8 分（2）因为()()()()999920122331971971981980991982979899999999999999999999999911DDDDDDCCCCCxxxxxxxxxxxx+=+.11 分 其中含99x项的系数为0011229898999999999999999999999999D CD CD CD CD C+.13 分 又()()()99999923111xxxx+=，()9931x 的展开式中的第1r+项为()()9931991CrrrrTx+=，令()3 9999r=，解得66r=，所以含