2023-2024学年北京市丰台区高一（下）期末数学试题（含答案）

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1、 第 1 页/共 11页 2024 北京丰台高一（下）期末 数 学 2024.07 第一部分（第一部分（选择题选择题 共共 40 分）分）一选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要选出符合题目要求的一项求的一项。1设复数1 iz ，则|z （A）1 （B）2 （C）2 （D）4 2已知点(1 2)A,，(31)B,，(4)()C,m mR，若ABBCuu u ruuu r，则 m的值为（A）-1 （B）12 （C）1 （D）3 3已知复数z满足(1+i)2z，则在复平面内z的共轭复数z对应的点位于（A）第一象限 （B）

2、第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4一个盒子中装有大小和质地相同的 4 个球，其中有 2 个红球和 2个白球，若从中任取 2 个球，则“恰有1个红球”的概率是（A）16 （B）13 （C）12 （D）23 5已知数据1x，2x，3x，nx的平均数为x，方差为2s，数据131x，231x，331x，31nx 的平均数为1x，方差为21s，则下列结论中正确的是（A）13xx，2219ss（B）13xx，21291ss （C）131xx，2219ss（D）131xx，21291ss 6.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 A1C1与直线 B1C所成角的大小为（A）30 （B）45 （

3、C）60 （D）120 7.在ABC中，点D是边AB的中点记CAuura，CD uuu rb，则CB uur（A）2 ab（B）2 ab（C）2ab（D）2ab 8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件 A=“点数之和为 5”，事件 B=“点数之积为 6”，事件 C=“至少有一个点数为 3”，事件 D=“点数都不为 3”，则（A）ACI为不可能事件（B）A与B相互独立（C）B与 D互斥（D）C与 D互为对立 9.已知直线 a，b与平面，下列说法正确的是（A）若 a，a，则 （B）若 a，a，则（C）若，则 （D）若I=a，ba，b，则 第 2 页/共 11页 10八卦是中国传统文

4、化中的一部分，八个方位分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象.八卦模型如图 1 所示，其平面图形为正八边形，如图 2 所示，点 O 为该正八边形的中心，设|1OA uur，点 P是正八边形ABCDEFGH边上任一点，下列结论中正确的个数是 图 1 图 2 OAuur与BOuuu r的夹角为4；2|2OAOCDHuuruuu ruuu r；OAuur在ODuuu r上的投影向量为22e（其中e为与ODuuu r同向的单位向量）；22222222PAPBPCPDPEPFPGPHuuruuruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu r的取值范围是122 2 16,（A）1 （

5、B）2 （C）3 （D）4 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分）二填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.设 A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，()0.3P A，()0.2P B，则()P AB U .12.已知复数z和2(1)z 都是纯虚数，则z 13.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知3 cossinaCcA,那么C=_，若2a，7c，则b _.14.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）已知一木制陀螺模型内接于一表面积为162cm的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，

6、圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为 2cm，则该圆柱的体积为_，该陀螺的表面积为_.15.已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F，G分别为棱 AB，AA1，C1D1的中点，给出下列四个结论：第 3 页/共 11页 直线 FG与平面 ACD1相交；直线 B1D平面 EFG；若 AB=1，则点 D到平面 ACD1的距离为33；该正方体的棱所在直线与平面 EFG所成的角都相等.其中所有正确结论的序号是_ 三解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13分）设平面向量(1 0),a，|2b，且|3ab.（）求a b的值；（）判断a与b是否平行，并说明理由；（）若()()12abab，求实数的值.17.（本小题 14分）某校为普及航天知识，在高一年级开展了航天知识竞赛.将成绩（单位：分）分成 6组，绘制成频率分布直方图，如图所示：（）估计该校高一年级航天知识竞赛成绩的第 80百分位数；（）为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况，在成绩位于50 70,和70 90,的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取 5名学生.（i）求这 5