湖北省高中名校联盟2025届高三第一次联合测评数学试卷（含答案详解）

湖北省高中名校联盟2025届高三第一次联合测评数学试卷（含答案详解）

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1、湖北省高中名校联盟 2025 届高三第一次联合测评 数 学 试 卷 命题单位：宜昌市第一中学数学备课组 本试卷共 5 页，19 题。满分 150 分。考试用时 120分钟。考试时间:2024年 8月 21日下午 15:0017:00 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域

2、均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z 满足 1+iz=z-2i,则|z|=A 32 B 52 .102 .52 2.已知集合 A=x|00)的部分图象如图所示,直线 =12与其交于 A，B 两点，若|=3,则=A.1 B.2 C.3 D.4 7.长方体 ABCDABCD中,AC与平面 ABCD 所成的角为,AC与 AB所成的角为,则下列关系一定成立的是 A.B.+=9 C.+90 D.+|11.类比平面上的三角形是由三条线段首尾顺次相接构成的封闭图形，

3、我们把球面上三条大圆的劣弧 首尾顺次相接构成的封闭图形称为球面三角形.如图所示，分别连接球心 O 与不在同一大圆上三点 A、B、C，定义球面ABC 的三个内角.、分别为二面角 B-OA-C,A-OB-C，B-OC-A 的平面角.则下列说法正确的是 A.若 =3,球的半径为 2，则=23 B.存在球面三角形 ABC，使得 +=32 C.若 =3,球的半径为 2,OCOA,OCOB,那么球面三角形 ABC 的面积为 83 D.若B、C 是锐角且BC,则 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知向量 a,b 的夹角为 30,且|a|

4、=2,|b|=1,则|+3|=_.13.(2 )(1)的展开式中 x的系数为 .14.已知函数()=,()=1log(+1),其中 a1，当两函数图象对应曲线存在 2 条公切线时，则 a的取值范围是 .数学试卷 第 3 页(共 5 页)12 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，=5,=4,cos=18,=90.(1)若 AC 与 BD 交于点 O,且 ACBD,求 BO 的长;(2)求四边形 ABCD 周长的最大值.16.(15

5、分)已知椭圆:22+22=1 经过点(1,32),右焦点为 F(1,0).(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 l 与 交于 B、C 两点，且直线 AB 与 AC 的斜率互为相反数，求 BC 的中点 M 与 F 的最小距离.17.(15 分)如图,直角梯形 ACDE 中,=45,=12=2,B、M 分别为 AC、ED 边的中点，将 沿 BE 边折起到ABE 的位置,N 为边 的中点.(1)证明:MN平面 ABE;(2)当三棱锥 的体积为 33,且二面角 为锐二面角时，求平面 NBM 与平面 BEDC 夹角的正切值.18.(17 分)为抽查车辆文明驾驶情况，在某路口设有高清摄像头，对经过的车辆进行

6、抓拍.抓拍系统设定：经过该路口的每一辆车被抓拍的概率均为 13,，但为保证抽查量，设定前 2 辆车经过该路口都没有被抓拍时，第 3 辆车必被抓拍.假设汽车依次通过该路口.(1)从某一时刻开始，记第 n辆车经过该路口时被抓拍的概率为 P。，求.,;(2)当任意连续有 2 辆车经过该路口时，Y。表示 2 辆车均未被抓拍的概率，表 示第 1 辆车未被抓拍，且第 2 辆车被抓拍的概率，Y表示第 1 辆车被抓拍，且第 2 辆车未被抓拍的概率，表示 2 辆车均被抓拍的概率.(i)试用 Y和 Y表示 Y;(ii)求 Y,Y,Y,Y的值.19.(17 分)牛顿法(Newtons method)是牛顿在 17 世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设 r 是 f(x)=0 的根，选取信，提高的商的新始近似值，过点(,()作曲线 =()的切线 L，L 的方程为 =()+()().如果()0,，则 L 与 x 轴的交点的横坐标记为.,称 x为 r 的一阶近似值.再过点(,()作曲线 =()的切线，并求出切线与 x 轴的交点横坐标记为x，称 x为 r 的二阶近似值.重复以上过程，得 r 的