湖南长郡2025届高三第一次调研考试数学试卷（含答案）

湖南长郡2025届高三第一次调研考试数学试卷（含答案）

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1、长郡2025届高三第一次调研考试 数学本试题卷共4页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/=1,31=0,b=x|x2x20,则A.0,1B.-1,0C.0,1,2 D.-1,0,1）2.已知?，是两条

2、不同的直线，a,是两个不同的平面，则加a的一个充分条件是A.m/n,n/a B.B，aBC.m.L n,ri-L a,a D.mCn=A,n/a,加。a 23.（五一一产25的展开式中的常数项是 XA.第673项 B.第674项 C.第675项 D.第676项4.铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两 个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的半径均为25 cm,公共底 面的半径为15 cm，铜鼓总高度为30 cm.已知青铜的密度约为8 g/cm3,现有青铜材料1000 kg,则最多可以打造这样的实

3、心铜鼓的个数为（注:加勺3.14）A.1 B.2 C.3 D.45.已知定义在(0,+8)上的函数人x)满足(/(X)为x)的导函数)，且1)=0,贝IA./2)2C./3)37T6.已知过抛物线C:/=2px（p0）的焦点/且倾斜角为二的直线交C于43两点，M是的中点，点。是C上一点，若点”的纵坐标为1,直线/：3x+2y+3=0,则P到C的 准线的距离与P到/的距离之和的最小值为a 3用 口 5履 3用 n 9布A.-o -_）-26 26 13 26数学试题（第1页，共4页）7.已知函数/（x）=2sin3+0）oO,闸2的轴截面，AC=2BD,圆台的母线与底面所成的角 为45。，母线长

4、为VL E是访的中点.（1）已知圆。2内存在点G,使得。E_L平面BEG,作出点G的轨迹（写出解题过程）；（2）点K是圆Q上的一点（不同于/,C）,2CK=AC,求平面/8K与平面C DK所 成角的正弦值.数学试题（第3页，共4页）17.（本小题满分15分）素质教育是当今教育改革的主旋律，音乐教育是素质教育的重要组成部分，对于陶冶 学生的情操、增强学生的表现力和自信心、提高学生的综合素质等有重要意义.为推 进音乐素养教育，培养学生的综合能力，某校开设了一年的音乐素养选修课，包括一 个声乐班和一个器乐班，已知声乐班的学生有24名，器乐班的学生有28名，课程结 束后两个班分别举行音乐素养过关测试，

5、且每人是否通过测试是相互独立的.（1）声乐班的学生全部进行测试,若声乐班每名学生通过测试的概率都为pC0p2）,求证：C +g+q c3 H V-1+仿-c2- 2.19.（本小题满分17分）设有维向量万称2可二口自+a2b2+卜a/n为向量1和B的内积,当,同=0,称向量值和很正交.设S为全体由一1和1构成的元数组对应的向量的集合.(1)，写出一个向量心使得2可=0；（2）令8=%可艮歹eS.）.若阳证明：m+”为偶数：（3）若=4,/（4）是从其中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足。同=0,猜测/（4）的值，并给出一个实例.数学试题（第4页，共4页）长郡2025届高三第一次调研考试

6、 数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号1234567891011答案ACDCDDAAADADBD6.D【解析】由题得C的焦点为尸刀）设倾斜角为的直线的方程为尸x-g与。的方程/=2歹%（联立得产一28一02=0,设4。1，%）,8（%2）2），则必+必=2p=2,p=l,故C 的方程为必=2x,b；,0由抛物线定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点厂的距离，联立抛物线C:/=2x与直线/:3x+2y+3=0,化简得9犬+10+9=0,由=100-4x9x9=-224 FS之网,等号成立当且仅当点P为线段ER与抛物线的交点，所以P到C的准线的距离与P到/的距离之和的最小值为3x-!-+0+3点尸|j,0j到直线/：3x+2y+3=0的距离，即-/=_ 故选：D.7.A【解析】设函数x）的最小正周期为T,因为函数/（x）在（-木,0）上单调递增，所以0（-一,得=T,因此0010.V 10）2 co 5由小+总=/（联一）知 的图象关于直线”i 兀 71贝0,vx+s=%冗+5,eZ（X）.2_9V13.出2+22 26段对称，数学答案（第1页，共9页）