2024-2023衡水金卷先享题 高三一轮复习单元检测卷(河北专版)三数学试题

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1．已知$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$（$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一平面内的两个不共线向量），则$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$．

分析根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．

解答解：由题意可得$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=2×2×cos60°=2，
$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{BC}$）=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\overrightarrow{BC}$]
=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（λ-1）•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$]=（1-λ）${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+（1-λ）$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$-${\overrightarrow{BC}}^{2}$
=（1-λ）•4-2+2（1-λ）-4=-6λ=-3，∴λ=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

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