衡水金卷先享题2024-2023高三一轮复习单元检测卷 辽宁专版数学试题答案

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14．（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且经过点P（3，0），求椭圆方程；
（2）与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求此双曲线的标准方程．

分析（Ⅰ）求出C到直线x-y+5=0的距离，根据直线x-y+5=0与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{2}$，利用勾股定理，即可求半径r；
（Ⅱ）由$|PO|=\sqrt{2}|PA|$可得（x-4）²+y²=8，所以只需要圆C和圆（x-4）²+y²=8有公共点．

解答解：（Ⅰ）C到直线x-y+5=0的距离为d=$\frac{|1-4+5|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，直线与圆相交所得弦长为$2\sqrt{2}$，所以$r=\sqrt{2+2}=2$．
（Ⅱ）设P（x，y），由$|PO|=\sqrt{2}|PA|$可得（x-4）²+y²=8，
所以只需要圆C和圆（x-4）²+y²=8有公共点，两圆圆心距离为5，
所以$5-2\sqrt{2}≤r≤5+2\sqrt{2}$．

点评本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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