辽宁省名校联盟2024年高三10月份联合考试数学试卷（含答案解析）

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1、身 崇一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.已知集合 A=1,2,B=2,3,C=2,4iJ(AnB)UO.A.1,2 B.2-C.2,4 D.1,2,3,4)2.已知1+i是关于x的方程/一+6=0的一个根wGR/eR,则a+b=A.0 B.2 C,1 D.43.已知向量a,b不共线，然=+人麻=+9，其中4若A,B,C三点共线，则入+短的 最小值为A.5 B.4 C.3 D.2j4.sin 废=.是sin-y cos 的4 Z 4 uA,充分不必要条件(B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件5.设函数f(

2、x)=|x11+x-2|+1一3|+|z40|,则/(3渤最小值为A.780 B.390 C.400 D.200年 已知 sin(a-p)=2cos(a+/3),tan(aS)=J，则 tan atan。=田，4 7 7：4以 A-7 D.|7.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志而得名，是平面向量中一个非常优美的结论，它的具体 内容是:如图，已知M是AABC内的一点,BMC,ZVMC,ZAMB的面积分别为Sa,S“Sc,则 Sa-MA+SI-MB+Sc-MC=0.若 M 为 AABC 的垂心，且 3 加+4 MB+5 M6=0,则cos/AMB=数学第1页(共4页)AA、-g B.Y D.

3、gO 0 0 JS.V/W R,用 M(、r)表示/Q),g(i)中的较小者，记为 M(i)=min/(z),屋z),设函数/()=1+i 2,g(.r)=一 一+(。-1)。一。,若7之1,乂(/)&0,则 a 的取值范围为,A.(8,3+2 J-，6C.3-2v/2,3+272 F13-2服，+-二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数/(x)=2s in(3x-)，则A./(jr-y)=/(z)iB./(-y-x)=/(x)CJ在兽，上为增声数D.函数尸=/(%)

4、+*在一。上有且只有2个零点切下列关于平面向量的说法中正确的是(A.已知点A,B,C是直线I上三个不同的点,0为直线I外一点，且及=iOA+0.4 51则工=0.6B.已知向量。=(1,2)/=(1,1),且。与a+油的夹角为锐角，则了的浪脩范国氯 M+x)C已知点G为AABC三条边的中线的交点，则云+超+次=0D.已知后=(2居,2),衣=(-1,一点)，则疝在入？上的投影的坐标为(遮,3)11.设函数 f(x)=ax,g(x)=logux,a 0 且 a Wl,则A.函数/(z)和gCr)的图像关于首线v=z对称B.函数/(/)和gCr)的图像的交点均在直线)=工上C.若a=e,方程/(幻

5、+彳=8的根为，方程g(z)+i=8的根为八，则为十4=8D.已知若/(/(7)1仪41)恒成立，则a的取值范围为(e+,e,三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。12.已知函数/(幻=时心一和(Q 0)图像的相邻两条对弥轴之间的距离为呆若/(N)在(-闭，加)上是增函数,则正数m的取值范围是数学第2页(共4页)13J Q函数八Q I?/()似,)二是减函数，则a的取色范围为.一l,l.A(s G C卜，Hi“S N J，G N.|文|=1),3=z G C|%-.z:T-yi W Z,.y J I 1I I c若定义A8=KGC上，1-卜*2,46八,益6),则八8中的元素有一 个

6、.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步雅。15.(13 分)已知公差d不为0的等差数列%)的前n项和为S.N3=6，W=4.(D求S 6的通项公惠；(2)令6=2%+12.，记 邑为数列S”的前项和，若丁”2 024,求，的最小俶.、16.(15 分)已知函数，Gc)=/e，a eR.(1)当a=l时，若力&1,求/(l)的极值点和极值、最值点和最值;.(2)讨论f(z)在0,1上的单调性.17.(15 分)已知函数/(x)=s in xc os x.(1)求方程/(a)=c os 2a在0,20上的解集；Q(2)设函数 F(x)=/(x)+-yln 证明:FCz)在(0,豺上有且区直一个零点；(ii)在的条件下，记函数F(z)的零点为例，证明：量品与+工出2%工.，3 3此(17分)已知函数=2M建噂)|L笠，浮 段s.,-*、方若3在一赏 K门2上为增函数，求切的取但范加已知0i0)上恰好有6个零点，求的最大值；(S)已知函数HQ=q c os(2、l%)2a+3(40),在第问的条件下，若对任意力1 e。淳9存在、Ce|0,y，使得无(1)=g(*2)