南京六校联合体2025届高三上期10月联考数学试题卷（含答案）

南京六校联合体2025届高三上期10月联考数学试题卷（含答案）

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1、2024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研高三数学2024.10.22注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置.，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名,准考证号用0.5亳米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡 上.一、选择题：本题共8小题，每小题S分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合力=x|f-2一80,B=x|xW4,则是A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2.若复数二满足三,则目=A.噂 B.嘤 C.亭 D.；3.

2、甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好 只有.甲、乙两人听同一个讲座的种数为A.6 B.12 C.18 D.244.己知等比数列a“满足aMR6=64，则42a的最小值为A.48 B.32 C.24 D.85.已知函数形尸一名+一一4（后0）在r上单调，则实数0的取值范围为av-sinx（A：0,心0)的一条渐近线交于4B两点，且 AB=,则该双曲线的离心率为A.2 B.VB C.与限 D.喑7.己知函数7(x)=(x-4p cos“()0),存在常数使4丫+编为偶函数，则0的最小 值为7(T H HA.B.R C.4 D.28.已知 2024m=2025,

3、2023*=x+2024,2025m=丁+2026,则A.Qxy B.xy0 C.yVxVO D.x0y1多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.9.下列说法中正确的是A.若随机变量以仅10,必，且(笛=3,则。(笛=2.1B.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩惮位:环)如下:6,5,7,9,6,8,B7,9,5,这组数据的75百分位数为7C.若随机变量 GN3 J),且P(3)=P(l)=p,则 P(lWrW3)=AD.若变量:)，关于变量*的线性回归方程为?=x+r,且彳=4,7=

4、2/,则，=之10.已知楼长为4的正方体力灰力一小/力G。”球。是该正方体的内切球，E,F,2分别 是梭/储”BC,GQ的中点，例是正方形点CG&的中心，则A.球。与该正方体的表面积之比转B.直线以/与。A，/所成的角的正切值为近C.直线被球。极得的线段的长度为2小D.球O的球面与平面的交线长为依11.己知函数x)=+ix+l,则A.当机=一1时，过点(2,2)可作3条直线与函数火幻的图象相切B.对任意实数/,函数儿0的图象都关于(0,1)对称C.若危)存在极位点必，当且不胡)，则勺4玄(1=0D.若有唯i正方形使其4个顶点都在函数y(x)的图象上，则m=-2g三、填空题：本题共3小题

5、，每小题5分，共15分.12.已知向量。，b 满足。+。=(2,1),a-b=(-2,4),则同一网=.13.某个软件公司对软件进行升级，将序列/=(0,做e)升级为新序列父=3 0,ay029S一。3，)力*中的第项为4/1%，若(4*)*的所有项都是3,且。4=11,。5=18,则 0=.14.已知抛物线C：，=4x的焦点为凡 过点51，0)的直线/在第一象限与C交于月，B 两点,且户为/力心的平分线，则直线/的方程为.四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.15.（本题满分13分）如图，在四棱锥P-/18c。中，平面以QJ_平面/8C。，PALPD,A

6、BA.AD,PA=PD,8=2,AD=8 AC=CD=5求证;平面广C2L平面用6；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦他16.（本题满分15分）已知。的角4 B,C对的边分别为a,b,c,26coM=2c一小a 求B：若 cos/1=sinC 1,cl=4CD,81）=31,求力8。的面枳.17.C本题满分15分）某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进 行对话.聊天机器人的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习技术，在测试它时,如果 输入的问题没有语法钳误，则它的回答被采纳的概率为80%,当出现语法错误时，它的回 答被采纳的概率为40%.在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽 取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p,若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%,求 的值.18.(本题满分17分)已知 _/(x)=ln(x+1)(1)设机x)=x/x-l),求Mx)的极值.(2)若在0,+oo)上恒成立，求q的取值范围.(3)若存在常数M,使