芜湖一中2025届高三10月质量诊断测试数学试题（含答案）

芜湖一中2025届高三10月质量诊断测试数学试题（含答案）

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1、芜湖一中2025届高三年级10月份教学质量诊断测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合力=x|x2-3x+20 则力08=()A.(2,3)B.(l,3)C.(l,2)D.(-oo,3)2.一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图的圆心角为()37r 5-几A.B.-7t C.-D.714 6 33Mf(x)=x3+ax2+3x,已知/(x)在x=-3时取得极值，贝心-4,-1上的最大值为()A.-9 B.l C.9 D.44.九章算术是我国古代的数学著作，在方田章节中给出了“弦”和“矢”的定义，弦”

2、指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角N ZO8=2a,若“弦”为2石，“矢”为1时，则-+tana等于(2si nacosaA.1 B.y/35.已知函数/(x)是定义在R上偶函数，当xN O时，/()=x2,0 x0,若存在正实数x,使得不等式log?8h 3TN 0成立，则”的最大值为()1 ln3-e ln3A.-B.-C.-D.-eln3 e ln3 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9,设0 v a v6.且6=2,则()A.l/)2 C.

3、ab3+2a b 210.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，/(x)=e-x(l-x)B./(x)0 的解集为(8,-l)U(O,l)C.Vxpx2 e R.都有-/(xj 4 D.InXj+2a nx2 1叫+2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角。的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点则一2cos(兀；,)cose si n(jr+e)13.已知命题p：函数/(x)=x-F在区间(0,+oo)上单调递增，命题令：机。，若p是4的充分不必 要条件，则a的取值范围是.14.已知曲线x)=X?与g(x)=a+Inx有公共切线，则实数a的最大值

4、为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)集合 Z=x|y=log2(x-2),B=1.r|22x 0,所以xlog3xN h 3，即 3 嘀Fogs？依-3,设函数/(x)=x-3，x0,/,(x)=3v(l+x-ln3)0,所以函数/(x)=x-3.在(0,+8)为增函数，所以logsXN丘0所以4g詈，设函数g(x)=当,g(x)=生，所以函数g(x)=g殳土在(0,e)为增函数，在(e,+8)为减函 x In3,x x数，所以g(x)=g(e)=9=一，所以上的最大值为一,“咏 e eln3 eln39.ACD.因为 0vq6,a

5、+b=2,所以 0 q 1 6 2,故 A 正确；因为ab,设。=2，6=士，则2“=2T1,故b错误；2 2因为0 aOH1,/(x)=e-*x(x-l),故A错误;-Inx,.即证-Iri r,Inx,x,+1 x2+1 当 x0 时，由/(x)=e*(x+1)0,得 x0 时，由/(x)=(x-1)0,得 0 x a=-Inx,x+1“/、x-1,人，/2xlnx+x2-1令g(x)=-Inx,由题可知，令g(x)=-x+1 x(x+l)-=0,得x=l,V*1显然，当xe(0,l)时，g(x)0,所以g(x)=j1nx单调递减；当xe(l,+oo)时，g(x)0,所以8二三山单调递增；

6、g=0,得g(x)=1lnx示意图如上图：所以。0都符合题意，故A错误:由图可知玉12,因为g(xj=g(x2)=a,所以X|X2互为倒数，即中2=1，故B正确:(x,+l)(x,+1)=+(x,+x,)+l x(x2+2yxtx2+1=4,当且仅当$=x?=1 时等号成立,因为$12，所以(玉+1)(+1)4,故C正确；4 2因为N X?=1，要证 D,即证-h w?+2。Inx?-Inx?+2a+即证。Inx?。+，因为g(xj=g(z)=a,所以a=2+-.3先证明上-lnr2，x2+10 x,-1 -Inx,Inx,2 2+1 X2+l-2Y _l 2 x,-1 2再证明 Inx,二lnx7+；要证 Inx,二Inx,+,即证31nx,l),得(x)=l-二，当xe(l,3)时，(x)0,此时(x)单调递增;故/(x)2(3)=4 31n30,故 x+l-31nx0,即 x+l3lnx,所以证得 0,解得：0(加/2e.设曲线/(x)=x2 与 g(x)=a+lnx 的切点分别为,(x,M+ln%2)因为x)=2x,g(x)=J 则两切线斜率左=2匹，k2=,所以y-x；-2x