惠州市2025届高三第二次调研考试（二调）试题数学试卷（含答案解析）

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1、惠州市2025届高三第二次调研考试试题 数学全卷满分150分，时间120分钟.2 02 4.10注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合4=卜|24%

2、5,集合3=卜卜2-4%60）的左、右顶点分别是4、B,左、右焦点分别是耳、玛，a b若|朗斯闾，区耳成等比数列，则此椭圆的离心率e=14.若关于x的方程同5+g=J+有实根,则公+配的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知函数/。）=1/一-2加%2（1）求曲线片/在点Q/）处的切线方程；（2）求函数/。）在区间Le上的最小值.数学试题第3页，共5页16.（本题满分15分）如图，四梭锥P-45CD 中，底面/BCD,AB/CD9 AD=CD=3Z2 WD=12 0 4CB=9（f(1)求证：5cl平面以C；(2

3、)若以=芯,求平面PCD与平面PCi夹角的余弦值.17.(本题满分15分)已知双曲线C:W-y=1及直线/:y=H-L(1)若/与C有两个不同的交点，求实数比的取值范围；(2)若/与。交于4,5两点，。是坐标原点，且的面积为之，求实数上的值.18.(本题满分17分)记&4BC的内角4&C的对边分别为Q，4c，已知0bc且 tan 4 tan 5,tan C 均为整数.(1)求tan4tan3,tanC 的值 1(2)设4c的中点为0,求NCD3的余弦值.数学试题第4页，共5页19.（本题满分17分）若数列总wN上gM）满足生 0,1，则称数列勺为上项0-1数 列,由所有上项01

4、数列组成集合弧.（D若勺是12项0-1数列，当且仅当=3 PSgN卬44）时，勺=0,求数列的所有项的和；k从集合风中任意取出两个数列%,既,记x=2 W-“求随机变量片的分布列，并证明：若用某软件产生后（左之2）项0-1数列，记事件4=第一次产生数字1，3=第 二次产生数字1,且0P（4）l，0P（3）l若尸（川4）尸,同，比较尸（4忸）与P（4同的大小.数学试题第5页，共5页惠州市2025届高三第二次调研考试试题 高三数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.题号12345678答案BDCBAADC1.【解析】因为3=x0 x4,所以力08=卜|2*4.

5、故选：B.2.【解析】因为二2+i=o，即=2=_,所以二=i,所以匕+=?q=Jf+（）-=应.故选：D.3.【解析】设等差数列q的公差为d,由已知得：，+364=27q+9公8,解得所以4=q+99d=-1+99=98.也选，C.4.【解析】连接反，在正方体力BCQ-48。中，BC_L平面力844,棱BC的中点为,则BE 1平面A BB 4,而BFu平面A BBlAi,故RE上BF,则NEFB即为直线EF与平面A BB6所成角，设正方体棱长为2,则be=i,bf=Qb+bF=JTTZ=非,则 EF=NbF+BE?=R，故 sin/EFB 广=*.故选：B.5.【解析】由恸=0,(25-力=

6、3,得21 同2=2$2=3,即由已知得口=2,所以向量石在向量上的投影向量为普白H H Fl故选：A.6.【解析】若函数/（外在。,+）上单调递增，则a 0 2所以“。40”是“函数/（x）在（1,+8）上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.高三数学答案第1页，共11页7.【解析】设优弧BC所在圆的圆心为。，半径为R，连接。4。瓦。.易知“水滴”的“竖直高度”为04+R,“水平宽度”为2R,由题意知-=一，解得O/=2r.因为力B与圆弧相切于点B,2R 3 3所以 OB.在 H/AJBO 中，sin ZBA O=-=-,又 NB/Oe(0,C),OA 5 23所以 cosA O=小-sin?/BA O=-，由对称性知，/BA O=/CA O，则 A BA C=2/BA O,53 4 24所以 sin/BZC=2 sin Z.BA O co s/.BA O=2x-x=.故选：D.5 5 258【解析】根据已知条件设理科女生有玉人，理科男生有出人：文科女生有必人，文科男生有8人：根据题意可知：玉+电方+必，Aj+jj x2+y2,根据同向不等式可加的性质有：a,4-+xi+yi y+y2+x2+y2,