2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测（一模）数学试题卷（含标准答案）

2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测（一模）数学试题卷（含标准答案）

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1、2024 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 2024.11.4 考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150分，考试时间 120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答，超出答题区域的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置。1.已知集合 A=1,2,3,B=x|y=1-x,则 AB=()A.1 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,1 2.函数()=1,0,1,0是();A.奇函数 B.

2、偶函数 C.既非奇函数也非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 3.已知直线 y=2x是双曲线:2422=1(b0)的一条渐近线，则 C 的离心率等于()A.52 B.32 C.5 D.52 或 5 4.将函数 y=sinx 的图象向左平移(02)个单位,得到函数 y=g(x)的图象,则“y=g(x)是偶函数”是 =2的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量 a=(1,-1),b=(2,1),若(a+b)(-2a+tb),则 t=()A.1或 12 B.-2或-12 C.-1或 2 D.-2或 1 6.设()=+,满足.f(a)f(b)f(

3、c)0(0abc).若函数 f(x)存在零点 x,则()A.xa B.D.xc 高三数试第 1页(共 4页)7.已知 1si10os10=4,则=()A.1 .2 C.3 D.2 8.对 x1,+),不等式(lnax)-1)(e-b)0恒成立，则()A.若 (0,1),则 be B.若 (0,1),则 be C.若 *1,),则 =D.若 *1,),则 =二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共计分，共计 18 分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得全部选对得 6分，选对但不全的得部分

4、分，有选错的得分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分。分。9.如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点.则满足 MNOP 的是()10.已知函数()=(0),则()”A.若()in=(1),则 a=1 B.若 f(x)min=f(1),则.=13 C.若 a=1,则 f(x)在(0,1)上单调递减:D.若 =13,则 f(x)在(1,3)上单调递增 11.已知函数 f(x)的定义域为 R,若 f(f(x)+yz)=x+f(y)f(z),则()A.f(1)=0 B.ff(x)=x C.f(xy)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)f(y)三、填空

5、题：本大题共三、填空题：本大题共 3小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 15分。分。12.函数 f(x)=lnx在点(e,1)处的切线的斜率等于 .高三数试第 2页(共 4页)13.已知复数 z，z 的实部和虚部都不为 0，满足(|1 2|=2;|zz|=2.则 =,=.(写出满足条件的一组 z和 z)14.已知双曲线 C,C都经过点(1,1),离心率分别记为 e、e,设双曲线 C,C的渐近线分别为 y=kx 和.=,若 =1,则 12=_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤。15.(13分)已知在ABC中,si2 si2=si2 3sisi,2os=si.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)若点 D在 AB边上,且 BD=2AD.若 CD=2,求ACD的面积.16.(15分)在直角坐标系 xOy 中，抛物线:=2(0)的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上，若OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切，且该圆的面积为 964.(1)求 C的方程;(2)若点(-1,1)关于直线 y=kx对称的点在 C上,求 k的值.17.(15分)设随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,(=)=0(=1,2,)且 +=1.定义事件 =的信息量为=,称 X的平均信息量 H(X)=(1l1+2l2+l)为信息熵.(1)若 =3,=2(=1,2),求此时的信息熵；(2)最大熵原理：对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小(最合理)的决定.证明：H(X)lnn，并解释等号成立时的实际意义.(参考不等式：若，f(x)=lnx,则 1()(1)高三数试第 3 页(共 4页)18.(17