2024年北京人大附中朝阳学校高三（上）期中数学试题及答案

2024年北京人大附中朝阳学校高三（上）期中数学试题及答案

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1、试卷第1页 共 8 页 数学试题 数学试题 2024 年 11 月 1 日 2024 年 11 月 1 日 出题人：金鑫 审题人：高爽 出题人：金鑫 审题人：高爽 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1.已知集合=+Mxxx|310)()(，=Nx x2|，则=MN（）A(2,1 B 3,2)C(2,3 D 1,2)2.下列函数既是奇函数，又在+(0,)上单调递增的是（）A=xf x1()1 B=f xx()2|C=f xx()tan D=xf xx()21 3.若=ababa)|1,|2,(，则向量a与b的夹角为（）A

2、30 B60 C120 D150 4.设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，已知，=SaSa223423，则公比=q（）A2 B-2 C21 D21 5.下列命题中，真命题的是（）A若ab，则ab11 B若ab，则aabb22 C若abc0，则abccloglog D若+=ab22，则+ab244 6.设 ,是三个不同平面，且=lm,，则“lm/”是“/”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.=+f xxb2cos2)()(的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（）A=b2,1 B=b2,1 C=b,1 D=b,1 8.已知向量a，b满足+=a

3、b3，=a b0，若R=+cab(1)()，且=c ac b，则c的最大值为（）A3 B2 C21 D23 9.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图 1 中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图 2），这两个三棱柱有一个公共侧面ABCD 在底面BCE中，若=BECEBEC3,120，则该几何体的体积为（）A227 B227 3 C27 D27 3#QQABAQ4QoggIABIAAQgCUQGwCEMQkhECCQgOhEAAoAAASRFABAA=#QQABCYo55wgYkBYACY46VUXgCUgQsoEQJcgmwVACuARC

4、yIFABAA=#人大附中朝阳学校 20242025 学年度上学期高三年级期中试卷人大附中朝阳学校 20242025 学年度上学期高三年级期中试卷 试卷第2页 共 8 页 10.2024 年 1 月 17 日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射 3 小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标 P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距7m的 A，B 两点各放置一个传感器，分别实时记录 A，B 两点与物体 P 的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线 a，b 所

5、示.1t和2t分别是两个函数的极小值点.曲线 a 经过()()0110,rt r和()20,t r，曲线 b 经过()22,t r.已知21 1212,4m,4srtrt rt=，并且从0t=时刻到2=tt时刻 P的运动轨迹与线段 AB 相交.分析曲线数据可知，P 的运动轨迹与直线 AB所成夹角的正弦值以及 P的速度大小分别为（）A613,m/s74 B613,m/s72 C2 3 5,m/s74 D2 3 5,m/s72 二、二、填空题：（本大题共填空题：（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.）11.复数2i12i=；对应的点坐标为 ；虚部是 ；模长为 ；共

6、轭复数是 .12.已知角x在第二象限，且 4sin25x+=，则tan2x=.13.在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，且2acb+=，则角B的取值范围为 14.设函数()2,22,2xxa xf xax+=（0a 且1a）给出下列四个结论：当2a=时，存在t，方程()f xt=有唯一解；当(0,1)a时，存在t，方程()f xt=有三个解；对任意实数a（0a 且1a），()f x的值域为0,)+；存在实数a，使得()f x在区间(),a+上单调递增；其中所有正确结论的序号是 15.已知数列的前 n 项和为1,1nS a=且()2*11,NnnaSn+=+，给出下列四个结论：长度分别为11,nnaS+的三条线段可以构成一个直角三角形：*1N,2nnnS；*21N,2nnnnaaa+；*11N,2cos2nnnnaa+=.其中所有正确结论的序号是 .#QQABAQ4QoggIABIAAQgCUQGwCEMQkhECCQgOhEAAoAAASRFABAA=#QQABCYo55wgYkBYACY46VUXgCUgQsoEQJcgmwVACuARCyIFABAA=#试卷第3页