海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（一）数学试卷（含答案详解）

海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（一）数学试卷（含答案详解）

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1、绝密启用前海南省20242025学年高三学业水平诊断（一）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.郭一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=RI，-5%+4wO,3=0,1,2,3,4,5，则=A.323C.10,1,2,

2、32.若复数z满足山=2-i,贝 iA.1-2iC.-2i3.若tan a=-4,则鱼支支=cos aA.4 B.v4B.11,2,3,4)D.0,l,2,3,41B.1+2iD.2iC.-4 D.-j-44.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记兄的长为Z,力的长为明若l：m：AD=9：3：2,则扇环的圆心角的弧度数为加学试颂第1157共4页）5.已知 a 0 且 aXl，若函数/(%)=/与 g(x)=log2(x2+4ax+7).、-1,+8.)上的单调性相同，贝IJa的取值范围是“力 ,八7.。君肤二 A.(0,抖 二 B.工,力,，,：，C.(1,2),

3、A “刖1,4 8”一6.如图是函数/(%)=e(g-l)的大致图象，则不等式/(%)/(%)0的解/(集为 K.了 L；1.：i J 八.。,！；小，!:.N 人 1/i Ma-(-4)b-(-H)二;C(飞出翦3东”节文出亘婢.(一5?/厘，小c人:敬东：猿7.若函数/(%)=小2+加一1-cos竽在区间(-1,1)上存在零点，则实数m的取值范围是二.(.I ：.：；:二；.zl.-；-!-：,；：、1 一一：尸J A.(-oo,2 B.(y,l C.(y,2 D.(1,2一 l()kX+1 飞i8.若函数/(切=111铝+2”的图象关于点(6,4)对称,且“1,则。-6=4+G J 匚、

4、()”,宋(：、:、,A.i 山7、心,.r-、：!；*.、*-5;Pi/；*.：C.二,8-D.,tl*Gb(II*,/.入，、万 一、：.、*一二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.自然常数e=2.718 28是数学中非常重要的一个常数,17世纪人们在研究经济学中的复 利问题时发现了这个数，后来众多数学家对自然常数进行了深入的研究，其字母表示e来 自数学家欧拉(Euler)的名字.已知函数/(%)-1,则下列命题为真命题的是A.V%e R/(x)=/(-x)B.3xeR/(x

5、)=-/(-x):占、C.V*,yGR/(x+y)-fMfy=f(x)+/(/)D.3%,ye(0,+oo)/(%+y)-f(x)f(y)=f(x)+/(7);二10.已知 a,0e（0,用，若 cos（以-6）大工.1.A.tan atan =乙.4C.si n asi n 0 二=/,tai i（x+G）+tan a+tanj3=0,贝-、B.cos acos F=5 v,!?J|I（I V,-Il.、2D.cos（a+0）=,11.已知a60B.a+c 0。三WD.a+c6就巫甘防 Aft-C VFT/H+A 由、三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知实数满足曲=2,

6、则02+4炉的最小值为.13.已知函数，的导函数为，=孙若g(“)=/(si n%),g，为g的导函数，则，仔卜14.记函数/(%)在区间G,6上的最大值为普烈|/(),最小值为工肥/(%),则mi nxg1,3g。宿四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一15.(13 分).，.1,1 1 /已知函数/(%)=4si n(s+q)(40,30,卬人、，：；I.八,(.xI)；-、，.工(I)求/(动的图象在点(ej(e)处的切线与空标轴围成的封闭图形的面积；(U)设函数g()=/(*)-全(”+l)2+(a+l)与若g在定义域内单调递减,求实数ar,I G；H I)j/.(1 I tj 111,.1 I的取值范围.U-；17.（15 分）甲、乙两位跑步爱好者坚持每天晨跑，上周的7天中，他们各有5天晨跑路程超过10 km.（I）从上周任选3天，设这3天中甲晨跑路程超过10 km的天数为X,求X的分布列和数 学期望.（n）用上周7天甲、乙晨跑路程的频率分布估计他们各自每天晨跑路程的概率分布，且他 们每天晨跑的路程互不影响.设“下个月的某3天中,甲晨跑