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2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(五)5数学

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试题答案

2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(五)5数学试卷答案

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2.已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n(n+1)},1≤n≤3}\\{\frac{1}{{2}^{n-1}},n≥4}\end{array}\right.$.Sn为前n项的和,求(1)$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$;(2)$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$.

分析先根据复数的运算法则求出,再根据模的计算公式求出,关键是转化为(a2+b2)(c2+d2)≥$\frac{(a+b)^{2}}{2}$•$\frac{(c+d)^{2}}{2}$,根据基本不等式即可求出最小值.

解答解:(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,
∴|(a+bi)(c+di)|2=(ac-bd)2+(ad+bc)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=(a2+b2)(c2+d2)≥$\frac{(a+b)^{2}}{2}$•$\frac{(c+d)^{2}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{2}•\frac{1{2}^{2}}{2}$=482,当且仅当a=b=4,c=d=6时取等号,
∴|(a+bi)(c+di)|的最小值是48,
故选:C.

点评本题考查了复数的运算法则和基本不等式,属于基础题.

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