2024-2025学年四川省泸州市老窖天府中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

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1、第 1 页，共 16 页 2024-2025 学年四川省泸州市老窖天府中学高二（下）第一次月考数学学年四川省泸州市老窖天府中学高二（下）第一次月考数学试卷试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数=()在=0处的导数等于，则 lim0(0+2)(0)的值为()A.B.2 C.3 D.12 2.函数=的导数是()A.2 B.C.+2 D.+2 3.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，是我国古代劳动人民长期以来总结出的智慧结晶“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人

2、类非物质文化遗产代表作名录我国古代天文学和数学著作周髀算经中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的为()A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B.立春和立秋两个节气的晷长相同 C.春分的晷长为七尺五寸 D.立春的晷长比秋分的晷长长 4.已知函数()的图象如图所示，则下列不等式正确的是()A.()()()B.()()()第 2 页，共 16 页

3、 C.()()()D.()()0)上，1，2是椭圆的两个焦点，12=60，且 12的三条边|2|，|1|，|12|成等差数列，则此椭圆的离心率是()A.45 B.34 C.23 D.12 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是()A.样本中支出在50,60)元的频率为0.03 B.采用分层抽样从60人中抽出10人，则在30,50)中共需抽出6人 C.的值为200 D.该校学生一周生活方面支出的中位

4、数大约是44元(精确到个位数)第 3 页，共 16 页 10.设为坐标原点，为椭圆1：23+2=1与双曲线2：2 2=1在第一象限的公共点，1，2分别是椭圆1的左、右焦点，则()A.1与2的焦点相同 B.|1|2|=2 C.|1|=3 D.|=2 11.对于数列，定义=1+22+21为数列的“好数”，已知某数列的“好数”=2+1，记数列 的前项和为，若 6对任意的 恒成立，则的可能取值为()A.2 B.167 C.9742 D.73 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设等比数列的前项和为，若84=6，则164=_ 13.曲线=在=1处的切线方程为_ 14.正方形

5、111，2221，3332，正方形1按如图方式放置，点1、2、3、在直线=+1上，点1、2、3、在轴上.已知1点的坐标是(0,1)，则点的横坐标是_.(用含的式子表示)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知是各项均为正数的等比数列，1=1，且1，2，33成等差数列()求的通项公式；()求数列 的前项和 16.(本小题15分)下面的三个游戏都是在袋子中装入大小和质地相同的小球，然后从袋子中不放回地取球 第 4 页，共 16 页 游戏1 游戏2 袋子中球的数量和颜色 2个红球和1个白球 1个红球和2个白球 2个红球和2个白球

6、取球规则 取1个球 依次取2个球 依次取2个球 获胜规则 取到红球甲胜 两个球同色甲胜 两个球同色甲胜 取到白球乙胜 两个球不同色乙胜 两个球不同色乙胜(1)分别计算三个游戏中甲获胜的概率，并判断哪个游戏对甲更有利；(2)若三个游戏各进行一次，且每个游戏的结果互不影响，求甲获胜次数多于乙的概率 17.(本小题15分)如图，直四棱柱 1111的底面是菱形，1=4，=2，=60，分别是，1，1的中点(1)证明：/平面1；(2)求点到平面1的距离 18.(本小题17分)已知等比数列的前项和为，且+1=+2(1)求数列的通项公式；(2)在与+1之间插入个数，使这+2个数组成一个公差为的等差数列，记数列1的前项和，求证：3 19.(本小题17分)已知，两点的坐标分别是(2,1)，(2,1)，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之差是1，记动点的轨迹为(1)求的方程；第 5 页，共 16 页 (2)已知过点(0,1)的直线1与相交于，两点，过，分别作直线2：=1的垂线，垂足为，.为的中点 证明：/；设直线与交于点，记，的面积分别为1，2，当12=32时，求直线1的方程 第 6 页，共 16