2024-2025学年湖南省娄底市高三（下）4月教学质量检测数学试卷（含答案）

《2024-2025学年湖南省娄底市高三（下）4月教学质量检测数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2024-2025学年湖南省娄底市高三（下）4月教学质量检测数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 8页湖南省娄底市湖南省娄底市 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月教学质量检测数学试卷月教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=7,3,1,5，=|=lg(+2)，则 =()A.7,3B.5C.3,1,5D.1,52.已知=2+(2)()为纯虚数，则=()A.1B.22C.2D.43.已知向量?=(1,5)，?=(4,6)，则?(?)=()A.60B.45C.34D.654.某同学参加跳远测试，共有 3 次机会.用事件(=1,2,3)表示随机事件“第(=1,2,3)次跳远成绩

2、及格”，那么事件“前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格”可以表示为()A.1 2B.2 3C.1 2 3D.1 2 35.tan5sin25+sin10=()A.34B.1C.65D.436.长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市，其当地美食也独具特色.某个假期期间，一名游客前往长沙旅游打卡，现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这 6 种美食中随机选择 2 种品尝(选择的 2 种美食不分先后顺序)，若三天后他品尝完这 6 种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为()A.90B.120C.150D.1807.已知正六棱柱 111111的各个顶点都在半径

3、为的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球半径为.若=2，则当最小时，该正六棱柱的体积为()A.36B.42C.48D.248.设抛物线:2=4的焦点为，过的直线交于，两点，其中点位于第一象限，当斜率为正时，轴上存在三点，满足=，=，则|=()A.4B.8C.12D.16二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=cos2，则()A.()的图象关于直线=4对称B.()在区间 2,0上单调递增C.()的最小正周期为 2D.()在点(0,1)处的切线方程为=1第 2页，共 8页10.化学课上,老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的

4、量浓度差异等因素,测量酸碱度 pH 值时会造成一定的误差,甲小组实验数据的误差 X 和乙小组实验数据的误差 Y 均符合正态分布,其中XN(0.3,0.0001),YN(0.28,0.0004).已知正态分布密度函数 f(x)=12()222,记 X 和 Y 所对应的正态分布密度函数分别为1(x),2(x),则（）A.1(0.3)2(0.28)B.甲小组实验数据的误差相对于乙小组更集中C.P(X0.28)+P(X0.32)=1D.P(Y0.31)P(X0.31)11.已知函数()的定义域为，若，且(+)，都有()+()(+)，则称()是次可加函数，则()A.()=ln(0 2)是次可加函数B.(

5、)=sin(0)是次可加函数C.若=，(0)=0，(1)=1，则次可加函数()可以是周期函数D.若=，(0)=0，(1)=1，则次可加函数()的表达式不唯一三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知椭圆:2+29=1 上一动点到其两个焦点的距离之和为 2，则=13.某小区公园内有 4 条同心圆环步道，其长度依次构成公比为 2 的等比数列，若最长步道与最短步道的长度之差为 840，则最长步道的长度为.14.幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数字之和均相等，且每格的数字均不相同.现将 1 16 填入 4 4 幻方，部分数据如图所示，则的取

6、值集合是1312111169四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知双曲线:222=1 的左顶点为，右焦点为，是上的两点，线段的中点为.当 时，|=|第 3页，共 8页(1)求的离心率;(2)若(12,32)，求直线的一般式方程16.(本小题 15 分)记 的内角，的对边分别为，已知=2，sin+sin=cos+cosB.(1)求 的面积;(2)若?=1，求的值17.(本小题 15 分)如图，长方体 1111中，=4，=22，1=2，分别为棱，11的中点(1)过点，的平面截该长方体所得的截面多边形记为，求的周长;(2)设为线段11上一点，当平面 平面1时，求平面与平面夹角的余弦值18.(本小题 17 分)记为数列的前项和，且2为等差数列，(+1)为等比数列，1=1(1)求2的值，并求的通项公式;(2)探究是否存在唯一的最大项;(3)证明：0)(1)当=1 时，讨论()的单调性;(2)已知(1,1)，(2,2)为曲线=()上任意两点，且，关于点(0,)对称()求的取值范围;()若(1 2)(1 2)0，求的取值范围