天津市南开中学2024-2025学年高三（下）统练数学试卷（18）（含答案）

《天津市南开中学2024-2025学年高三（下）统练数学试卷（18）（含答案）》，以下展示关于《天津市南开中学2024-2025学年高三（下）统练数学试卷（18）（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 10页2024-2025 学年天津市南开中学高三（下）统练学年天津市南开中学高三（下）统练数学试卷（数学试卷（18）一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=，集合=|0 2，=1,1,2,4，那么阴影部分表示的集合为()A.1,4B.1,2,4C.1,4D.1,2,42.设，则“0 且 ”是“1 0,0)的左、右焦点分别为1，2，以坐标原点为圆心、|2|为半径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线1与的左支交于点，若|=2|1|，则的离心率为()A.2B.10+12C.2+12D.229.如图，已知

2、点是的边的中点，()为边上的一列点，连接交于，点()满足?=+1?2(2+3)?，其中数列是首项为 1 的正项数列，是数列的前项和，则下列结论不正确的是()A.3=13B.数列+3是等比数列C.=4 3D.=2+2 3 4二、填空题：本题共 6 小题，共 30 分。10.若复数满足(1 2)=12(2+)，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_11.若二项式(12)的展开式的第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，则展开式的常数项是_.(用数字作答)12.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过

3、程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段(13,23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0,13,23,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于99100，则需要操作的次数的最小值为_.(参考数据：2=0.3010，3=0.4771)13.从球外一点作球表面的三条不同的切线，切点分别为，=3，=3，=2，若=2，则球的表面积为_第 3页，共 10页14.某同学共投篮 12

4、次，每次投篮命中的概率为 0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量，则(2)=_，该同学投篮最有可能命中_次.15.已知函数()=()2 2+32有三个不同的零点，则的取值范围是_三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题 15 分)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点(1,3)(1)求 tan(+4)+2的值(2)若 sin(34+)=513，0 0)的离心率为22，1，2分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点，且|=2(1)求椭圆的方程；(2)已知过1的直线与椭圆交于，两点，且直线不

5、过椭圆四个顶点()设 12，的面积分别为1，2，若1 2，求|的最大值；()若在轴上方，1为的角平分线，求直线的方程第 4页，共 10页19.(本小题 15 分)对于一个给定的数列，令=+1，则数列称为数列的一阶和数列，再令=+1，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的阶和数列(1)若的二阶和数列是等比数列，且1=0，2=1，3=0，4=3，求7；(2)若=2，求的二阶和数列的前项和；(3)若是首项为 1 的等差数列，是的一阶和数列，且 31 21，1+2+=1000，求正整数的最大值，以及取最大值时的公差20.(本小题 15 分)已知()=(+)(1)若()在(1,(1)处的切线方程

6、为 2 2=0，求实数，的值；(2)当=0 时，若()+(2 2)+0 对 (0,+)恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程()=3+有非零实根，求证：2+2 第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.(0,12)11.63812.1213.1614.7.68 1015.(1,0)16.解：(1)角的终边经过点(1,3)，则=10，所以 sin=31010，=1010，=3，所以 tan(+4)=+11tan=3+11+3=12，2=21tan2=619=34，得到 tan(+4)+2=3412=14；(2)由 0 4，可得3434+，因为 sin(+34)=513，所以 cos(34+)=1213，所以 sin(+74)=sin+(34+)=(34+)+(34+)=31010(1213)+1010513=41 10130所以 sin(+74)=4110130第 6页，共 10页17.证明：()设交于点，连接因为底面是矩形，所以为中点又因为为中点，所以/因为 平面，平面，所以/平面()取的中点，连结，因为底面为矩形，所以 因为=，为中点，所以 ，/.