山东省潍坊市安丘一中等四校2024-2025学年高二下学期4月四校联合阶段性调研检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025学年山东省潍坊市安丘一中等四校高二下学学年山东省潍坊市安丘一中等四校高二下学期期4月四校联合月四校联合阶段性调研检测数学试卷阶段性调研检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是等差数列 的前项和，若1=2,3=15，则 的公差是()A.2B.3C.4D.52.已知离散型随机变量的分布列如下表：01231311216若离散型随机变量=2+1，则(3)=()A.13B.12C.23D.343.已知在等比数列 中，5=1，9=81，则7=()A.9 或9B.9C.27 或27D

2、.274.随机变量 X 服从正态分布 XN(1,2).若 P(1X3)=0.2,则 P(X1)=（）A.14B.38C.58D.345.已知随机事件，发生的概率分别为()=0.5，()=0.4，则下列说法正确的是()A.若()=0.9，则，相互独立B.若，相互独立，则(|)=0.6C.若(|)=0.5，则()=0.25D.若 ，则(|)=0.86.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 2:1，货车中途停车修理的概率为 0.02，客车为 0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.37.已知数列 的前项和为，=2+3 N，则下列选项中不正

3、确的是()A.2=6B.5=99C.数列 是等比数列D.数列 3 的前项和为 6(1 2)8.某人在 n 次射击中击中目标的次数为 X，且 XB(n,0.7)，记=P(X=k)，k=0,1,2,n,若7是唯一的最大值,则 E(X)的值为()A.7B.7.7C.8.4D.9.1二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的命题是()第 2页，共 8页A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1B.口袋中有大小相同的 7 个红球、2 个蓝球和 1 个黑球 从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望()=

4、75C.若随机变量 ,2，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖D.对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，从中任取 2 件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是51310.下列各式中能够说明随机事件与随机事件相互独立的是()A.(|)=(|)B.(|)=|C.()=D.()=11.设为数列 的前项和，为数列 的前项积，若1=8，2+1=N，则以下结论正确的是()A.=124B.数列 log2是单调递增数列C.=16 124D.当取最大值时，=3 或=4三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若随机变量(10,0.2)，则(2+1

5、)=13.现有 10 件商品，其中 3 件瑕疵品 7 件合格品，若从这 10 件商品中任取 2 件，则至少有一件瑕疵品的概率为14.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,.记作数列，若数列 的前项和为，则68=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知数列的首项1=1，且满足+1=2+1(+).(1

6、)求证：数列1为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记=2，求数列的前项和为16.(本小题 15 分)第 3页，共 8页随着社会经济的发展，越来越多的人在抵达目的地后选择租车游玩，拉动了许多租车公司的业务，某租车公司为继续开拓市场，提升服务质量，迎接暑假旅游旺季的到来，对近 5 年的暑假的租车业务量(单位：十万元)进行了汇总研究，情况如下：年份2019 年2020 年2021 年2022 年2023 年业务量2024364352经过数据分析，已知年份与业务量具有线性相关关系(1)假设 2019 年为第 1 年，求第年的业务量关于的经验回归方程，并预测 2024 年暑假的业务量;(2)该公司从 2023 年暑假租车的客户中随机抽取了 100 名客户进行调研，现将 100 名客户的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将 2 2 列联表补充完整并根据小概率值=0.01 的独立性检验，分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异好评差评合计青年20中老年15合计45100附：经验回归直线方程?=?+?，其中?=1(?)()=1(?)2=1?=