甘肃省嘉峪关市2024-2025学年高一下学期质检数学试题（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年甘肃省嘉峪关市高一下学期质检学年甘肃省嘉峪关市高一下学期质检数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足 i=1 i，则的虚部为()A.1B.iC.1D.2.如图，四边形是正方形，则?=()A.?B.?C.?D.?3.已知向量?=(,2),?=(2,4),满足/!/，则实数的值为()A.4B.4C.1D.14.已知的内角，的对边分别是，且:=3:4:6，则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.已知向量?，?满足?+?=(2,3

2、)，?=(2,1)，则|?|2|?|2=()A.2B.1C.0D.16.已知平面向量?，?不共线，?=4?+6?，?=?+3?，?=?+3?，则()A.，三点共线B.，三点共线C.，三点共线D.，三点共线7.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角=60，点的仰角=45以及=75；从点测=60.已知山高=100，两座山都垂直地面，则山高长度为()A.150B.1503C.300D.3003第 2页，共 7页8.在 中，点满足BP?=3PC?，过点的直线与，所在的直线分别交于点，.若=，AN?=AC?，(0,0)，则+的最小值为()A.22+1B.32+1C.32D.5

3、2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=1+i1i，以下结论正确的是()A.2025是纯虚数B.+i=2C.=1D.在复平面内，复数+i 对应的点位于第三象限10.对于，有如下判断，其中正确的判断是()A.若 cos=cos，则为等腰三角形B.若 ，则 sin sinC.若=8，=10，=60，则符合条件的有两个D.若sin2+sin2 sin2，则是钝角三角形11.下列说法中错误的有()A.已知?=(1,2)，?=(1,1)，且?与?+?的夹角为锐角，则实数的取值范围是 53,+B.已知向量1?=(2,3)，2?=12,34，则

4、1?,2?不能作为平面的一个基底C.若?0?，?=?，则?=?D.是所在平面内一点，且满足?+?=?+?=?+?=0，则是的内心三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设复数满足i+1=，则 =13.已知?=6，?=3，向量?在?方向上的投影向量是 4?(?是与?方向相同的单位向量)，则?=第 3页，共 7页14.在中，=10，=6若=5，则角的大小为；若角有两个解，则的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数1=2 5i，2=1+2cos i(1)求1 1；(2)复数1，2对应的

5、向量分别是1?，2?，其中为坐标原点，当=3时，求1?2?的值16.(本小题 15 分)已知内角，的对边分别为，设(sin+sin)2=sin2+sinsin(1)求；(2)若+=5，的面积为3，求的值17.(本小题 15 分)如图，在菱形中，?=12?，?=2?(1)若?=?+?，求 2+3的值;(2)若|?|=6，=60，求?18.(本小题 17 分)已知锐角的内角,的对边分别为,，且(2 )cos=cos(1)求；(2)当=3 时，求周长的取值范围19.(本小题 17 分)如图所示，设，是平面内相交成(0 ,2)角的两条数轴，1?，2?分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿

6、射坐标系，若在仿射坐标系下?=1?+2?，则把有序数对第 4页，共 7页(,)叫做向量?的仿射坐标，记为?=(,).已知在仿射坐标系下?=(3,1)，?=(1,1)(1)求向量 2?+?，?的仿射坐标;(2)当=3时，求 cos;(3)设=，若|?|3对 恒成立，求 cos的最大值第 5页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.22/12213.1214.2；5,1015.解：(1)因复数1=2 5i，则1=2+5i，所以1 1=(2 5i)(2+5i)=29(2)依题意，1?=(2,5)，当=3时，2?=(1,2cos)=(1,1)，所以1?2?=2 1+(5)1=316.解：(1)由(sin+sin)2=sin2+sinsin得sin2+sin2 sin2=sinsin，由正弦定理得2+2 2=由余弦定理得 cos=2+222=12 0 ，=23(2)由于的面积为3，12sin=1232=3，=4，由余弦定理得：2=2+2 2cos=2+2+=(+)2 =52 4=21第 6页，共 7页 =2117.解：(1)因为?=12?=12?，?=2?