2024-2025学年四川省绵阳市高三下学期第三次诊断性测试数学试卷（含答案）

《2024-2025学年四川省绵阳市高三下学期第三次诊断性测试数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2024-2025学年四川省绵阳市高三下学期第三次诊断性测试数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 10页四川省绵阳市四川省绵阳市 2025 届高三下学期第三次诊断性测试数学试卷届高三下学期第三次诊断性测试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足(1+)=1 ，则的共轭复数为()A.B.C.2 D.2+2.已知平面向量?=(1,1)，?=(1,)，若?/?，则?=()A.2B.0C.1D.23.设，则“1”是“0 ,(+3),且(1)=9，则()A.的值可以为1B.的值可以为 2C.若()=81，则=1D.若 ，且()=()，则的最大值为+310.记 的内角，的对边分别为，已知是 的最小

2、内角，且 tan为整数，若 sin+sin=3 22，则()A.=4B.=2C.若 0,0)的左右顶点为，且|=2，双曲线的一条渐进线的斜率为2，过点(2,0)的直线1交双曲线于，两点，为坐标原点(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线上存在点，且?=28(?+?)，求此时直线1的方程(3)过点(2,0)的直线2双曲线于，两点，直线1的斜率为112 1 0，()单调递增;(1,2)，()0，()单调递增，()的极小值为(2)=4ln2 8 ;(2)由(1)可知()在1,2上单调递减，(1)=5 ，(2)=4ln2 8 ，()4ln2 8 ,5 ，()=5 ,2ln2 132,+8 4ln2,2ln

3、2 132,当=2ln2 132，()min=32 2ln2.17.解：(1)梯形中，不平行，延长11，记11 =，=，11=，1=，1=，1，则=，即，重合，11 =，所以1，1，四点共面;(2)平面1 平面，面11面=，1 ，1 面11，1 面，又 面，则1 ，易知，1两两垂直，不妨以为坐标原点，以，1分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系 不妨设1=，则(6,0,0)，1(6,0,)，(6,0)，(0,+1,0)，1(0,0,+1)，第 7页，共 10页则?=(6,0)，1?=(6,+1,)，由 1可知，?1?=6+(+1)=0，可解=2，1=2;(3)平面 面11，记面 面11

4、=，在平面内过点作直线 ，1 ，又 面1，1 面1，1 ，又 面，面，与相交，1 面，又 面，1 ，在等腰直角三角形 1中为中线，即点为1的中点;由第(2)问可知(6,2,0)，1(0,0,3)，(0,3,0)，(0,32,32)则?=(6,2,0)?=(0,32,32)，设平面的法向量为?=(,)，取平面的法向量为?=(0,0,1)，设平面与平面所成角为，?=0?=0，即6+2=0+=0，不妨取?=(2,3,3)，则 cos=|cos|=|?|?|?|=64，平面与平面夹角的余弦值为6418.解：(1)|=2，则 2=2 即=1，又=2，解得=2，双曲线的方程为222=1(2)设(1,1)，

5、(2,2)，则由?=28(?+?)，可得：(2(1+2)8,2(1+2)8)，又点在双曲线上，则 2(2(1+2)8)2(2(1+2)8)2=2，化简整理得：212+412+222 12 22 212=64，又(1,1)，(2,2)均在双曲线上，则 212 12=2，222 22=2，代入上式整理得：212 12=30，易知直线1的斜率为 0 时，不符合题意，第 8页，共 10页设直线1方程为=+2，则1=1+2，2=2+2，代入得：(22 1)12+4(1+2)22=0，联立=+222 2=2，得：(22 1)2+8+6=0，由韦达定理可得：1+2=82211 2=6221，代入式得：(22

6、 1)6221+48221 22=0，解得：2=14，即=12，此时12 0，则直线1与双曲线右支有两个交点，即直线1方程为=12+2;(3)设直线1方程为=1+2，直线2方程为=2+2，由1 2=13，则1 2=1112=13，即12=3，12+22=12+912，12=112(1,4)，则12+22=12+912 6,10)(当且仅当1=3时取等号)设(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，则|=1+12|1|=1+12|1|，同理可得：|=1+12|2|=1+12|2|，故|=1+12|1|1+12|2|=(1+12)|12|，同理：|=1+22|3|1+22|4|=(1+22)|34|，|=(1+12)(1+22)|1234|联立=1+222 2=2得：(212 1)2+81+6=0，由韦达定理可得：1 2=62121，同理可得：3 4=62221，代入得：|=(1+12)(1+22)|1234|=(1+12)(1+22)|6212162221|=(1+12+22+1222)|36412222(12+22)+1|=36(10+12+22)372(12+22)令=12+2