2025届高考数学二轮复习：专题三三角函数与解三角形（含解析）

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1、专题三 三角函数与解三角形典典例分析析考查方式三角函数及解三角形在高考中通常以简单题和中档题为主，高考对此部分的考查难度略有提高，更注重综合应用. 高考中有时直接考查三角函数的图象与性质、图象的伸缩变换、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理等，有时会将其作为数学工具，隐含在平面向量、立体几何、解析几何、函数等问题中考查. 复习过程中，要贯通三角函数与基本初等函数、导数方法之间的联系，在函数主题的整体视角下审视三角函数问题，提高思维的灵活性和分析问题、解决问题的能力.高考真题12023年 新课标卷已知，则( )A.B.C.D.22023年 新课标卷已知为锐角，则( )A.B.

2、C.D.32024年 新课标卷已知，则( )A.B.C.D.3m42024年 新课标卷当时，曲线与的交点个数为( )A.3B.4C.6D.852024年 新课标卷（多选）对于函数和，下列说法中正确的有( )A.与有相同的零点B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴62024年 新课标卷已知为第一象限角，为第三象限角，则_.72024年 新课标卷记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c.82024年 新课标卷记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，求的周长.参考答案1答案：B解析：依题意，得，

3、所以，所以，所以，故选B.2答案：D解析：法一：由题意，得，又为锐角，所以，所以，故选D.法二：由题意，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D.3答案：A解析：由得.由得，由得，所以，故选A.4答案：C解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.5答案：BC解析：对于A，令，则，又，故A错误；对于B，与的最大值都为1，故B正确；对于C，与的最小正周期都为，故C正确；对于D，图象的对称轴方程为，即，图象的对称轴方程为，即，故与的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.6答案：解析：由题知，即

4、，又，可得.由，得，.又，所以是第四象限角，故.7答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面积，得.8答案：（1）（2）解析：（1）法一：由，得，所以.因为，所以，所以，故.法二：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以或.当时，成立，符合条件；当时，不成立，不符合条件.故.法三：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以.（2）由，得，由正弦定理，得，所以，因为，所以.，所以.法一：由正弦定理，得，.所以的周长为.法二：由正弦定理，得，所以，所以的周长为.重难突破1.已知扇形面积为，半径是1，则扇形

5、的圆心角是( )A.B.C.D.2.若角为第二象限角，则( )A.B.C.D.3.在中，则( )A.B.C.D.4.已知，则( )A.B.2C.D.5.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.将函数(其中)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则的最小值是( )A.6B.C.D.7.已知角，满足，则( )A.B.C.D.28.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则面积的最大值为( )A.B.C.D.9.已知函数（）在上单调，在上存在极值点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为T.若，且曲线关于点中心对称，则( )A.B.C.D.11.古代数学家刘徽编撰的重差是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的重差测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，