2025版新教材高考数学第二轮复习专题练--3

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1、2025版新教材高考数学第二轮复习3.3导数的综合应用五年高考高考新风向(创新考法)(2024新课标,18,17分,难)已知函数f(x)=lnx2x+ax+b(x-1)3.(1)若b=0,且f (x)0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)-2当且仅当1x0时, f(x)2ln a+32.2.(2021新高考,22,12分,难)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:21a+1b0时, f(x)ln(n+1).考点2利用导数研究函数零点1.(2023全国乙文

2、,8,5分,中)函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是()A.(-,-2)B.(-,-3)C.(-4,-1)D.(-3,0)2.(2022全国乙文,20,12分,中)已知函数f(x)=ax-1x-(a+1)ln x.(1)当a=0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.3.(2020课标理,21,12分,难)设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点12,f12处的切线与y轴垂直.(1)求b;(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明: f(x)所有零点的绝对值都不大于1.4.(2021新高考,22,12分,难)已知函数f(x)

3、=(x-1)ex-ax2+b.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)从下面两个条件中选一个,证明: f(x)有一个零点.122a;0a12,b2a.5.(2022新高考,22,12分,难)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.6.(2023新课标,22,12分,难)(1)证明:当0x1时,x-x2sin x0且f(x)g(x)恒成立,求a的最小值.2.(2024东北三省四市一模,16)已知函数f(x)=xex-aex,aR.(1)当a=0时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(3)若对任意xR,有f(x)ex-1恒成立,求a的取值范围.3.(2024广东广州一模,17)已知函数f(x)=cos x+xsin x,x(-,).(1)求f(x)的单调