2024-2025学年河北省邯郸市高三（下）省级联测考试数学试卷

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1、第 1页，共 3页河北省邯郸市河北省邯郸市 2025 届高三下学期省级联测考试数学试卷届高三下学期省级联测考试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|3，=2+2 0，则 =()A.3,2,3B.3,3C.2,3D.3,2)(1,32.已知复数=+i1+2i()，则“|25”是“2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量?=(2,1)，?=(1,2)，若?+?+?，则()A.=0B.+=0C.+5=0D.5=04.设 0 2，则关于两个方程 sin3=

2、sin与 cos3=cos的根的叙述正确的是()A.有两个相同的根B.有三个相同的根C.有四个相同的根D.所有根全部相同5.已知随机变量服从正态分布 4,2，若(2 ()的解集为(1,+)11.已知定义在上的函数()满足(+)()=2()，当 0 时，()1，则()A.()0B.()是偶函数C.()是增函数D.(+)()=2()三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在平面内，到定点(2,0)的距离比到定直线=1 的距离大 1 的动点的轨迹方程是13.已知椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，过右焦点2向圆:2+2=2引一条切线交椭圆于点，连接1，如图，

3、若1 2，则椭圆的离心率=14.已知定义在上的函数=()的图象上任意一点 0,0处的切线方程是 0=0 e0 1 0，且=()在区间 2,+上不是单调递增的，则实数的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)记的内角,所对的边分别为,，已知sin+cos=2sin，2sin=cos(1)求；(2)若2+2 2=23+1，求,的值16.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，底面是菱形，=26，=23，平面，是的中点，过与平行的平面交于点(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值第 3页，共 3页17.(本小题

4、15 分)某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为 0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是 0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是 0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为 0.5，第二次光刻成功的概率为 0.8.若

5、甲种工艺不合格，该芯片亏 200 元在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏 200 元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取 100 元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取 300 元的利润(1)求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率；(2)从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望18.(本小题 17 分)已知函数()=2+，()=2ln+12(1)讨论函数()的单调性；(2)求函数()的最小值；(3)当=2 时，证明：()ln+13 119.(本小题 17 分)已知公比为(0)的正项等比数列,，满足离心率均为 2 的序列双曲线:22+1=1 的方程在3中，点(6,0)到3一条渐近线的距离为4，过上一点+1,+2+1作的两条弦，交于另两点，且的平分线垂直于轴(1)求 的通项公式；(2)求直线的斜率；(3)当(为坐标原点)的面积为6时，直线交轴于 0,，证明：=1?121 1