2024-2025学年四川省成都市成实外教育集团高三（下）4月联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页四川省成都市成实外教育集团四川省成都市成实外教育集团 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中阴影部分用集合符号可以表示为()A.()B.()C.()D.()()2.已知直线 2+2=0 与直线 4 3=0 平行，则它们之间的距离是()A.11 55B.11 510C.3510D.9553.现有 1，3，7，9 四个数，从这四个数中任取两个相加，可以得到多少个不同的数()A.5B.6C.7D.124.已知=()是定义在上的函数，则“

2、其图象关于点(,)成中心对称图形”是“函数=(+)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线：2=的焦点为，过点的直线交于1，2两点，若的一个方向向量为(2,4)，则|12|=()A.4B.54C.6D.56.已知锐角，满足+=4，则1sincos+1cossin的最小值为()A.2B.22C.42D.237.设虚数=(2 11+)5，则的虚部为()A.41B.41C.121D.1218.已知函数()=1213+1，数列满足1=1，2=3=2，+4=()，(2+3)+(4+5)=0，则=12025?=()A.1B.2C.3D.4第 2

3、页，共 10页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是()A.对于随机事件与，()0，()0，若(|)=()，则事件与相互独立B.若经验回归方程为?=0.3+0.2，则样本中心点为(3,1)C.数据 2，7，9，11，13，12，5，7，9，11，13，15 的 75%分位数为 12D.随机变量(6,0.5)，当(=)最大，则的取值为 310.已知函数()=(+)(0,0,1)，若当 面积取最大值时，=6，则=第 3页，共 10页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题

4、13 分)在 中，角，的对边分别为，且是与的等差中项(1)求角；(2)若角的角平分线交于，若=2，求 面积的最小值16.(本小题 15 分)已知函数()=ln ()(1)当=12时，求()的极值；(2)讨论函数()在定义域内极值点的个数17.(本小题 15 分)如图，菱形所在的平面与半圆弧?所在平面垂直，是?上异于，的点(1)若=2，证明：平面 平面；(2)若=3，当三棱锥 体积最大时，()求直线与平面所成角的正弦值；()求平面与平面所成二面角的大小18.(本小题 17 分)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，在人工智能、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义

5、为：假设我们的序列状态是，2，1，+1，那么+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即(+1|,2,1,)=(+1|).已知甲盒子中装有 2 个黄球和1 个黑球，乙盒子中装有 1 个黄球和 2 个黑球(6 个球的大小形状完全相同).记操作：从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中.在重复次操作后，记甲盒子中黄球个数为，恰有 3 个黄球的概率为，恰有 2 个黄球的概率为，并记的数学期望为().(1)求1，1；第 4页，共 10页(2)求(2)；(3)证明：()32是等比数列19.(本小题 17 分)在平面直角坐标系中，分别以轴和轴为实轴和虚轴建立复平面.已知复数=+(,)，在复平面内满

6、足|+2|+|2|为定值的点的轨迹为曲线.且点(1,3)在曲线上(1)求曲线的平面直角坐标系方程；(2)若斜率为3的直线与曲线交于、两点(直线斜率为正)，直线、(若、重合，直线即为椭圆在点处的切线)分别与轴交于、两点，为中点()证明：+为定值；()最大时，将坐标平面沿轴折成二面角 ，在二面角 大小变化过程中，求三棱锥 外接球的半径最小时，三棱锥 的表面积第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.214.315.解：(1)因为 2=+，所以由正弦定理得：2=+=sin(+)=又因为 0，所以=12，因为 (0,)所以=3；(2)因为角的角平分线交于，所以=+，即12=12 26+12 26，则32=+2，所以 163，当且仅当=时等号成立，所以=12 1216332=433，所以 面积的最小值为43316.解：(1)当=12时，()=ln 12，函数的定义域为(0,+)且()=112=22，令()=0，得=2，第 6页，共 10页于是当变化时，()，()的变化情况如表(0,2)2(2,+)()+0()增函数ln2 1减函数故()在定