福州市2025届高三年级第四次质量检测数学试卷（含答案）

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1、（在此卷上答题无效）2024-2025学年福州市高三年级第四次质量检测 数学试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）友情提示:请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题!一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z对应的点为（1,1）,贝!ji.z=A.-1+i B.-1 i C.1 i D.1+i2.曲线/（x）=，+3x在点处的切线方程为A.y+4=0 B.2x-y-2=0C.6x-y=0 D.6x-y+2-03,已知集合4=x|8Sx0,$=1,3,则一自3=A.0 B.1 C.3 D.1,3（n6

2、4.Ix-l展开式中常数项是A.20 B.15 C.-15 D.-205.已知a,b,c分别为NBC的三个内角4,5,C的对边，若当三理=心，则。=sin 4 c+bn-九 一汽-5兀A-6 B-7 C W D-126.已知抛物线C:/=4x的焦点为产，准线为/,点P为C上一点,过点尸作/的垂线,垂足为4,若苏=2而，且点（-3,0）在直线所上，则直线尸8的斜率为A.迫或-迫 B.且或一且 C.1或-1 D.G或-66 6 3 3.、，一皿/、fx-lnx,0jc0)是x|OWxW”上的“可控函数”，且/的 最大值为0+1.(i)求函数g(x)的解析式；GD若数列%满足4=#,%=gm)(N邑

3、是数列%的前九项和.求 证：(应-(a+1).数学试卷一4一(共4页)2024-2025学年第二学期福州市高三年级5月份质量检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BD 10.CD 11.ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-1 13.24 14.2四、解答题：本题共5小题，共77分。解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。15.【考查意图】本小题主要等差数列的通项公式与前项和公式、一元二次不等式的解法等 基础知识，考查转化化归能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、特殊与一般思想 等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性.满分13分.解法一：(1)因为数列%是公差为2的等差数列，所以“=4+2(-1),由 a2n=2atl+1 可得 4+2(2n-1)=+2(n-1)+1,解得 q=1,所以与的通项公式为=2/1-1.(2)由(1)得S“=现土&口=,2由 S“3%得/3(2-1),即2-6+30,解得3-+由于2述3,所以53+#o,yo),UUU则

5、f+y2=4,3=(x-2,y+2,-2),7T I/Uuir IT|兀 1由于4Q与平面所成的角为z，所以卜os伯卜sinz=2,第2页共10页所以uar ir，m|x+y|B n J(x-2)2+(y+2+(-2)2 x72=_ k+M _=_ 吗=1旧+/-4x+4y+12 V&j4-x+y x2&2，所以|x+y|=Vx，4-x+y,即 y-x=xy-2,(y-x)2=(xy-2)2,解得外=2,所以_ uuu _ _ _ UUU1x=y=V2,AQ=W,yl2,0)=y/2AM,故 A,M,。三点共线.解法二：(1)以A为坐标原点，48的方向为x轴正向,建立如图所示的

6、空间直角坐标系人-町则 40,0,0),5(2,0,0),C(0,2,0),C,(0,0,2),A(0,-2,2),4(2,-2,2),M(1,1,0),UUU1 UUU1 uuu4C,=(0,0,2),AM=(1,1,0),45=(2,2,-2).设平面AG M的法向量为；2=(x,y,z),则(uuir rAC)/?=0,|2z=0.uuur r 即，_am-/i=o,l/+y=。,UUU 1因为4氏=2-2+0=0,48(z平面4G M,所以平面4G M.uuuui(2)。/1=(2,2,0).u设平面AClBl的法向量为2=3,A,c),zuuu,irAG,6=0,UUUQ IT 即C B 机=0,2c=0,u2a-力=0,可取Qe因为动点。在以A为圆心，A3为半径的劣弧&C上（不含端点5,C）,所以可设。（2cos8,2sine,0）（e（0,女）,UUU则 B Q=(2cos0-2,2sin0+2,-2),TT 因为“与平面始用所成的角为不,1_2可取=(1,-1,0),则所以|2sin9+2cos0|7(2cos0-2)2+(2sin0+2)2+(-2)2 x2|sin9+cos6|_ 1V2+