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2024-2025学年广东省广州市第四中学高三(下)4月统测数学试卷(含答案)

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1、第 1页,共 9页广东省广州市第四中学广东省广州市第四中学 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月统测月统测数学试卷数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1 ,若 R=,则的取值范围为()A.1B.2C.0)与抛物线:2=2(0),椭圆与抛物线交点的连线经过椭圆的右焦点,抛物线的准线经过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率为()A.2 1B.22C.212D.5126.已知角,满足 tan=,2sin=cos(+)sin,则 tan=()A.1+32B.2+32C.1+32D.2+327.下列结论正确的是(

2、)A.若数列 的前项和=2 2+1,则数列 为等差数列B.若数列 为等比数列,且前项和=31+1,则=3C.若数列 为单调递增的等比数列,则公比 1D.若,是不全相等的非零实数,且,成等差数列,则1,1,1能构成等差数列8.已知函数()=sin2+32sin2 12(0),它的两个相邻的极值点之间的距离为24+4.若先将函数()的图像向左平移12个单位长度,再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数()的图像,则=()log4 在(0,+)上的零点个数为()A.4B.5C.6D.8第 2页,共 9页二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给

3、出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.事件与事件相互独立,且()=0.6,()=0.7,则()=0.88B.样本数据 2,2,3,4,6,8,9,10,12,12 的上四分位数为 11C.某分层抽样有 2 层,第 1 层样本数为 25,其平均数和方差分别为 176 和 14,第 2 层样本数为 15,其平均数和方差分别为 160 和 30,则总方差为 80D.已知一系列样本点,(=1,2,3.)的经验回归方程为?=2+?,若样本点(,3)与点(2,)的残差相等,则 2+=710.已知函数()对任意的,都有(+)()=2(),(1)=1,且当 0 时,()0,则下列结论正确

4、的是()A.(5)=1B.()是奇函数C.2=2()D.不等式 2 2 4 的解集是(,2)(3,+)11.已知直棱柱 1111的所有棱长均为 2,=3,动点满足?=?+1?(0 1,0 1),则下列说法正确的是()A.1 B.若直线与直线1所成角为定值,则点轨迹为圆的一部分C.当=12时,三棱锥 的外接球的体积为2053D.记点到直线的距离为,当+=1 时,则|+的最小值为3+72三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知等差数列 的第 5 项是 136的展开式中的常数项,则该数列的前 9 项和9=13.若曲线=ln(2+2)在 12,0 处的切线也是曲线=+的切

5、线,则=第 3页,共 9页14.项数为的数列 满足 0,1(=1,2,),当且仅当1=+1时=0(其中=1,2,1),称 为“好数列”.在项数为 6 且 0,1(=1,2,6)的所有 中,随机选取一个数列,该数列是“好数列”的概率为四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在中,内角,的对边分别为,已知 2 =2cos(1)求的大小;(2)若=6,的平分线交于点,且=1,求的面积16.(本小题 15 分)人工智能(简称)的相关技术首先在互联网开始应用,然后陆续普及到其他行业.某公司推出的软件主要有四项功能:“视频创作”、“图像

6、修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款软件的使用情况,从该地区随机抽取了 120 名大学生,统计他们最喜爱使用的软件功能(每人只能选一项),统计结果如下:软件功能视频创作图像修复语言翻译智绘设计大学生人数40204020假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响(1)从该地区的大学生中随机抽取 1 人,试估计此人最喜爱“视频创作”的概率;(2)采用分层抽样的方式先从 120 名大学生中随机抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取 2 人,其中最喜爱“视频创作”的人数为,求的分布列和数学期望;(3)从该地区的大学生中随机抽取 2 人,其中最喜爱“视频创作”的人数为,的方差记作(),(2)中的方差记作(),比较()与()的大小(结论不要求证明)17.(本小题 15 分)如图所示,在四棱锥 中,底面为梯形,且满足 ,平面 平面(1)求证:;第 4页,共 9页(2)若=,点在线段上,当二面角 大小为4时,求四棱锥 的体积18.(本小题 17 分)已知函数()=e 1,(1)讨论()的单调性;(2)当 (0,+)时,()ln恒成立,求的取值范围;(3)当=1 时,设()=()2,证明

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