2024-2025学年广东省广州市第四中学高三（下）4月统测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页广东省广州市第四中学广东省广州市第四中学 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月统测月统测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1 ，若 R=，则的取值范围为()A.1B.2C.0)与抛物线:2=2(0)，椭圆与抛物线交点的连线经过椭圆的右焦点，抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为()A.2 1B.22C.212D.5126.已知角,满足 tan=，2sin=cos(+)sin，则 tan=()A.1+32B.2+32C.1+32D.2+327.下列结论正确的是(

2、)A.若数列 的前项和=2 2+1，则数列 为等差数列B.若数列 为等比数列，且前项和=31+1，则=3C.若数列 为单调递增的等比数列，则公比 1D.若,是不全相等的非零实数，且,成等差数列，则1,1,1能构成等差数列8.已知函数()=sin2+32sin2 12(0)，它的两个相邻的极值点之间的距离为24+4.若先将函数()的图像向左平移12个单位长度，再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数()的图像，则=()log4 在(0,+)上的零点个数为()A.4B.5C.6D.8第 2页，共 9页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给

3、出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.事件与事件相互独立，且()=0.6，()=0.7，则()=0.88B.样本数据 2，2，3，4，6，8，9，10，12，12 的上四分位数为 11C.某分层抽样有 2 层，第 1 层样本数为 25，其平均数和方差分别为 176 和 14，第 2 层样本数为 15，其平均数和方差分别为 160 和 30，则总方差为 80D.已知一系列样本点,(=1,2,3.)的经验回归方程为?=2+?，若样本点(,3)与点(2,)的残差相等，则 2+=710.已知函数()对任意的,都有(+)()=2()，(1)=1，且当 0 时，()0，则下列结论正确

4、的是()A.(5)=1B.()是奇函数C.2=2()D.不等式 2 2 4 的解集是(,2)(3,+)11.已知直棱柱 1111的所有棱长均为 2，=3，动点满足?=?+1?(0 1,0 1)，则下列说法正确的是()A.1 B.若直线与直线1所成角为定值，则点轨迹为圆的一部分C.当=12时，三棱锥 的外接球的体积为2053D.记点到直线的距离为，当+=1 时，则|+的最小值为3+72三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知等差数列 的第 5 项是 136的展开式中的常数项，则该数列的前 9 项和9=13.若曲线=ln(2+2)在 12,0 处的切线也是曲线=+的切

5、线，则=第 3页，共 9页14.项数为的数列 满足 0,1(=1,2,)，当且仅当1=+1时=0(其中=1,2,1)，称 为“好数列”.在项数为 6 且 0,1(=1,2,6)的所有 中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在中，内角，的对边分别为，已知 2 =2cos(1)求的大小；(2)若=6，的平分线交于点，且=1，求的面积16.(本小题 15 分)人工智能(简称)的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像

6、修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了 120 名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能(每人只能选一项)，统计结果如下：软件功能视频创作图像修复语言翻译智绘设计大学生人数40204020假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响(1)从该地区的大学生中随机抽取 1 人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；(2)采用分层抽样的方式先从 120 名大学生中随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；(3)从该地区的大学生中随机抽取 2 人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作()，(2)中的方差记作()，比较()与()的大小(结论不要求证明)17.(本小题 15 分)如图所示，在四棱锥 中，底面为梯形，且满足 ，平面 平面(1)求证：；第 4页，共 9页(2)若=，点在线段上，当二面角 大小为4时，求四棱锥 的体积18.(本小题 17 分)已知函数()=e 1，(1)讨论()的单调性；(2)当 (0,+)时，()ln恒成立，求的取值范围；(3)当=1 时，设()=()2，证明