石家庄市2025届高三三模数学试卷（含答案）

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1、石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测(三)数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题板上，写在 本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.设复数z=4-3i的共轲复数为，贝心=A.-25 B.10 C.13 D.252.已知a=2叱6=0.5$,

2、c=Iog2().9,则的大小关系为A.ab c B.b ac C.b ca D.c bb0)的左、右焦点为居(-3,0),尸GO)，且过右焦点B的直线/交椭圆于Z、8两点，AFXB的周长为20，则椭圆C的离心率为A.2 B.3 c,1 D.310 5 5 24.已知随机事件A、B,正表示事件B的对立事件，尸(4)=0.4,P(5)=06则下面结论正确的是 A.事件4与8 一定是对立事件B.尸QUB)=1C.尸(45)=0.24D.若事件4、5相互独立，贝1尸(工耳)=0.165.将函数/(x)=sin伍+力+3的图象向右平移？个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 I”12函数g(x)图象的

3、一个对称中心是高三数学第1页(共4页)6.已知平面向量力是两个单位向量，a在方上的投影向量为gb,则(4+2方)(4-=A.-1 B.-C.0 D.127.已知/是定义在R上的奇函数，当石,毛e(0,长0)时，都有华)o成立,”再Z(石F/(2025)=2025,则不等式/-%0的解集为A.(-co,-2025)U(2025,+o)B.(2025,0)U(2025,+oo)C.(-2025,2025)D.|一一-，-)(2025 2025；8.在如图所示的试验装置中，正方形框架4BCD的边长为2,长方形框架尸的长BE=-AB,且它们所在平面形成的二面角C-4S-E的大小为二，活动弹子M,N分别

4、在对角线4C和8尸上移动，且始终 3保持生=网=a(0 a 0,42一7%+6这0,则命题的否定为.13.过点尸(2,1)作直线与抛物线产=8%相交于力，8两点，若点P是线段的中点，则直线 AB的斜率是.14.有数学、物理、化学三类竞赛名额各10个,将所有名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校 每类名额至少分得一个，则甲学校所得到的三类名额的个数的乘积与乙学校所得到的三 类名额的个数的乘积相等的分法有 种(用数字作答).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设 ABC的内角4氏C的对边分别为久瓦c,已知BsinC+&cos3=6.(

5、1)求角。的大小；(2)若48=20,且sin力sin 3=之，求23边上中线CT的长.816.(本小题满分15分)某短视频平台在2025年上半年推出了新一代的“AI推荐算法”，为了检测受众情况,该公 司从点赞的用户中随机选取100名志愿者统计他们的年龄,并按年龄差异绘制如下频率分 布直方图。(1)估计这100名志愿者年龄的中位数(结果精确到0.01)和平均数;(2)依据上述调研结果，按照各年龄段人数的比 例，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中随 机选取20名志愿者参加座谈会.为了更好地了解年 轻人群体,需要从参加座谈会的年龄在25,45)的人 中随机选出3人作为代表发言，设随机变量X表

6、示 代表年龄在25,35)的志愿者人数，求X的分布列及 期望.17.(本小题满分15分)丫2 v2已知双曲线。：十3=1(0,60),左、右焦点分别为K、B，两条渐近线为 y-土 Jir,且经过点(啦，百).求双曲线C的方程；设过原点的直线/与。交于M,N两点且点M在第一象限，(i)若以为直径的圆恰好过右焦点,求点M的坐标.(ii)连接性与双曲线C交于点E,若小Z7UW面积为6/，求直线N&的方程.高三数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知函数/(x)=/w(x-)-lnx,其中掰0.讨论/(幻的单调性;(2)若/(%)在定义域内有三个零点a,b,c(ab3b.m19.(本小题满分17分)有三台自动打印机,分别对自然数对进行运算：第I台：输入(附),则输出Q+1/+1);第II台：输入仿，则输出(p1),仅当。力同为偶数时；第BI台:输入&办(6,c),则输出(%).若输入一组自然数对,运算过程中不再输入其它自然数对,但运算中输出的所有自然数对 均可重复使用.例如：若输入(2,5),通过第I台自动打印机依次可以得到(3,6),(4,7),(5,8);通过第DI台自动打印机输