2024-2025学年宁夏银川市景博中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年宁夏银川市景博中学高一（下）期末学年宁夏银川市景博中学高一（下）期末数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，复数=21+，则 =()A.5B.3C.5D.22.已知向量?=(2,1)，?=(2,4)，则|?|=()A.2B.3C.4D.53.总体由编号为 01，02，29，30 的 30 个个体组成利用所给的随机数表选取 6 个个体，选取的方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的

2、编号为()1712134033203826138951037417763713040774211930566218373596835087A.20B.26C.17D.034.某校对全校 300 名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于 60 分的人数为()A.270B.240C.180D.1505.在 中，=2，=1+3，=6，则=()A.45B.60C.120D.1356.如图 1，在直角梯形中，/，=12，=13，=23，为线段上的一点，=9，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直得到六面体，如图2，则六面体的体积为()A.33 32B.273

3、C.303D.333第 2页，共 8页7.在正方体 1111中，为11的中点，则直线与1所成的角为()A.2B.3C.4D.68.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为 1：3，则这两个圆锥的体积之和为()A.3B.4C.9D.12二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正三棱柱 111中，为中点，则()A.1B.平面1C.1/平面1D./1110.设，表示三个不同的平面，表示两条不同的直线，则下列结论正确的有()A.若 ，则/B.若 ，/，则 C.若 ，/，则/D.若 ，则 11.在直三棱柱

4、 111中，=2，1=22，为11的中点，则()A.1 1B.1 平面1C.1/平面1D.直线1与1所成角为3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.|3+4|=_13.设向量?，?夹角的余弦值为13，且|?|=1，|?|=3，则(2?+?)?=_14.如图，在 中，点在边上，的垂直平分线过点，且满足=2，cos=255，则的大小为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者，他们的年龄情

5、况如表所示：第 3页，共 8页分组(单位：岁)频数频率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45)100.10总计1001.00()频率分布表中的位置应填什么数据？()补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数；()现用比例分配的分层随机抽样从30,35)、35,40)、40,45)的样本中共抽取名志愿者，已知从40,45)中抽取了 2 人，求的值16.(本小题 15 分)在 中，2+2 2=423(1)求的值；(2)若 3=2，且 的面积=22，求的值17.(本小题 15 分)如图，

6、在四棱锥 中，底面是直角梯形，/，=1，=2，平面，=2(1)求证：平面；(2)求二面角 的正弦值第 4页，共 8页18.(本小题 17 分)如图，四棱锥 的底面是边长为 2 的正方形，侧棱 底面，且=3(1)证明：平面 平面；(2)求点到平面的距离19.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，平面 平面，/，=12=1，为棱的中点(1)证明：/平面；(2)若=5,=1，在棱上是否存在点，使得点到平面的距离是5 618？若存在，求出的长；若不存在，说明理由第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.513.1114.3415.()应填 0.20 100=20，应填35100=0.35；()因为25,30)区间的频率为 0.20，所以该组的高为0.25=0.04，所以补全频率分布直方图如下：这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为 0.35 500=175；()因为30,35)、35,40)、40,45)的人数比例为 0.07：0.06：0.02=7：6：2，所以从40,45)中抽取了 2 人，从30,35)、35,40)中分别抽取了