河北省保定市2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

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1、绝密启用前河北省保定市2026届高三上学期期中考试数学(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答8S卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅隹把答题卡匕对应题目的答案标号涂黑,如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效,3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知集合力=x|2Wx8,集合8=卜3=172+6工一5),则4118=A.1 x 5 B.x x 4 8C.x|2

2、 x5 D.x|5x8-2.设向量。=(7,2),A=(2,-1),则(db)(a+b)等于A.(U)B.(-4,-4)C.-43.已知复数z满足z(l+2i)=i,则z的虚部为2 2 1A-?B 7 c-iri71 r-M.I cos2 a4.已知7。/2,则;=2 1-sincrA.I+B.3-x/6 C.1-5.已知数列4中，4=-2,凡2=%”+7,则=A.-3 B.-2 C 2D.(-2,-2)D.-i5D.36.若函数/(x)=co“x+W 0)在卜上恰有3个极值点.则3的取值范围是7.记邑为数列SJ的前项和,设甲：4是等比数列,乙：Se-SJ是等比数列,则A.甲是乙的充分不必要条

3、件B,甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件X.已知40,函数/(x)=xe=x+lnx)+2存在零点，则实效。的最小整数值是A.2 B.4 C.5 D.6数学第1页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是a.若。|4力卜|,贝|口B.若 0%I,则 a+力？三.c 力 0 a b k)g、(x+2),众0I0.已知指数函数幻过点(4),或幻二:、n，则2 2/(-x)+l,x+用C.8“中不存在连续三项成等差数列8 9

4、 2D.5”=”-出口 十0门 J/J J三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合4=卜|m-2x1),则方程/(/。)=0根的个数为 其所有根之和的取值范围为_四.解答题：本共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在4月。中,，4,8，。所对的边分别为a,6,c,sin/l=3sinC,cos8=-：.(1)求2的值；C(2)若。为边8C上靠近点8的三等分点./。=2的.求入48。的面积.数学第2页(共4页)16.(本小题满分15分)在直角&ABC中，点0为斜边8c上的一点且满足丽=；反，点E为NO的中点,若设荏“，衣=人且同=

5、3,|*|=6.(1)用。，b表示反，而；(2)求NBEC的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数/(6=3-品(1)证明：函数/(力的图象关于(0,2)对称；(2)若对“22,不等式/(加2-1)+/(-4)24恒成立，求实数m的取值范围.数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知函数/(x)=x(lnx-l),(1)讨论/(x)的单调性；(2)(i)求力在工处的切线方程和/(x)在(e,0)处的切线方程；e(ii)若方程/(x)=m有两个不同的实根西,，证明：归-/|-,且凡川4二则称数列S”是调和分裂数列.n n对于调和分裂数列4,回答下列问题：(1)若4=1,证明：数列叱的

6、前，项和S.N；n+1(2)是否存在4使得外,构成等差数列？若存在，请直接写出。2至%的值，若不存在请 说明理由；(3)对于给定的正整数A,若存在4,使得以q为首项的连续”+3项依次构成等差数列，求用 的最小值.数学第4页(共4页)数学参考答案1.B 解析：-x2+6.t-5=-(x-l)(x-5)0,解得 1尢5,所以 8=x 11 v x 5.所以 4U8=x lxW8,故选 B2.B 解析：因为。二(一1,2)”=(2,1),所以0.6=(T2).(2,T)=_2_2=-4,a+*=(-l,2)+(2-1)=(1,1),故(“.)(+方)=4x(1,1)=(-4,-4),故选 B.3.C解析：由题意得，十=7r J+，所以z的虚部为2.故选C.1+21(1+21)(1-21)5 5 5 54.A解析:由 a 0.2cos a /2cosZ,由sin2 a+cos2 cz=1,得 sin a cos=,所以3 3cos acos2 a 1-sin2 cz.、瓜 土A-=-=l+sin6r=1+，ftxji A.1-sin a l-sina-35.C 解析：因为q=-2,a用=。：一