2025-2026学年北京市石景山区工业大学附属中学高二上学期期中数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1 页，共 5 页 北京市工业大学附属中学北京市工业大学附属中学20252025-20262026学年高二上学期期中学年高二上学期期中 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。1已知直线l的方程为1yx，则直线l的倾斜角为（）A45 B90 C120 D135 2若直线10 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，则a（）A12 B12 C1 D-1 3已知1,2an，2,4,bm，且/ab，则mn（）A2 B2 C4 D6 4圆221:4Cxy与圆222:680Cxyx的位置关系为（）A外离 B相交 C外切 D内含 5已知圆22:348Cxy，直线:30l

2、mxym，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则ab（）A4 22 3 B2 24 3 C2 22 3 D2 23 6已知v为直线 l的方向向量，1n、2n分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：12nn；12nn；1vnl；1vln 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7已知2,0,2,0AB，动点M与点 A的距离是它与点B的距离的2倍，则MAB面积的最大值（）A8 2 B8 C4 2 D163 8 已知12,0,0FcF c分别为椭圆2222:10 xyMabab的左、右焦点，从点2,0Ac射出的一条光线经直线3 22yc反射后经过点2F，且反射

3、后的光线与M在第四象限交于点试卷第 2 页，共 5 页 P若12PFPFa，则M的离心率为（）A32 B33 C22 D23 9黄金分割比例512具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例我们把离心率5 12e的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（）A椭圆221251xy是“黄金椭圆”B若椭圆22221(0)xyabab的右焦点为,0F c，且满足2bac，则该椭圆为“黄金椭圆”C 设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，上顶点为 B，右顶点为 A，若90ABF，则该椭圆为“黄金椭圆”D设椭圆22221(0)xy

4、abab的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是1F，2F，若21211FFAFFB，则该椭圆为“黄金椭圆”10 2021 年 3 月 30 日我国知名品牌小米公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新 Logo 新Logo 将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感设计师的灵感来源于数学中的曲线:1nnC xy，则下列有关曲线C的说法中错误的是（）A对任意的nR且0n，曲线C总关于原点成中心对称 B当0n 时，曲线C上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）C当01n时，曲线C围成的图形面积可以为 2 D当1n时，曲线C上

5、的点到原点最近距离为2 2 二、填空题：本大题共 6 小题，共 30 分。11圆22860 xyxy的半径为 试卷第 3 页，共 5 页 12已知直线330 xmy 与6410 xy 互相平行，则他们之间的距离是 .13已知椭圆221117xy的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与椭圆交于A，B两点，则1FAB的周长为 14点0,1到直线10 xmym R的最大距离为 15双曲线C以椭圆2212036xy的焦点为顶点，长轴的顶点为焦点，则双曲线C的标准方程为 16如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABCD中，动点P在其表面上运动，且PAx，把点的轨迹长度 Lf x称为“喇叭花”

6、函数，给出下列结论：13216f；312f；21333f；322f其中正确的结论是：（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知圆 C 的圆心为2,1，半径为 3，l是过点0,2P的直线(1)判断点 P 是否在圆上，并证明你的结论；(2)若圆 C被直线 l截得的弦长为2 5，求直线 l的方程 18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，SA 平面ABCD，2SAAD，,M N分别为棱,SB SC的中点 试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：/MN平面SAD；(2)求直线SD与平面ADNM所成的角；(3)线段SD上是否存在点Q，使得平面ACQ 平面ADNM？若存在，求出SQSD的值；若不存在，请说明理由 19椭圆2222:10 xyCabab短轴长为 2，离心率为2 23.(1)求椭圆C方程；(2)过点1,0的直线与椭圆C交于M,N两点，点(3,0)T，直线TM,TN的斜率为1k，2k，求12k k的值.20如图，在三棱柱11ABCABC中，侧面11AACC 底面ABC，底面ABCV为等腰直角三角