湖北圆创2026届高三年级11月联考阶段训练数学试卷（含答案详解）

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1、2026届高三年级阶段训练数 学本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。钗考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位超。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应翅目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.

2、若复数 z 满足（l+2i）z=4+3i,贝lj z=2.已知集合 A=0,1,2,3,5,6,7),B=G|h2-5z-60，则 An8=A.2-i B.2+iC.-2i D.-2+iA.0,1,2,3,51 B.1,2,3,5,61C.0,2,3,5,6 D.1,2,3,5)3.已知函数f G）=e,G 2+al+2）有极值，则。的取值范围是A.(-2,2)B.E-2,2C.ao）,p为r的左顶点，过r的左焦点f作斜率为1的直线交r于 a bA、B两点，若APAB的面积为花/，则的离心率为.14.已知函数/（2）=7+工点（孙，”）心（物,山）在函数3=2）的图象上,且分别位于第一、三象

3、X限.设线段PQ的长度取最小值时点P的横坐标为2。，则太=.数学试卷 第2页（共4页）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命X(单位:年)服从正态分布N(10,22),其质保政策规定：电 池寿命低于6年可免费更换.(1)求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率(精确到0.01)；(2)某出租车公司购买了 100辆该品牌汽车，记丫为免费享受更换的车辆数，利用(1)的结果，求Y的 分布列和数学期望.附:若随机变量X服从正态分布，则2b=0.9545.16.(15 分)如图，在四面体 ABCD 中，D A=B

4、C=2,AC=1,ND AC=NBCA=9，E，F 分别为 CD,AB 的 Lt中点.(1)证明:EF_LAC；(2)若二面角D-AC-B为母,求直线EF与平面BCD所成角的正弦值.O17.（15 分）已知函数/(h)=n+co&zas inz,其中a为常数.(1)当a=l时，求/G r)在区间0,扪上的最值；(2)若八/在区间(0,方)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围.数学试卷第3页(共4页)18.(17 分)r2已知A,B分别是椭圆r：亍+)2=1的左,右顶点，动点T满足TA_LTB,过T作TH.LAB于H,线段TH交椭圆于点M；过A作AN_LAT,交椭圆r于点N.(1)设直线

5、AN,BM的斜率分别为3此,求空的值；2(2)求证:直线MN过定点；(3)设线段MN的垂直平分线交椭圆于P、Q两点，若MP _LMQ,求MN的斜率.19.(17 分)已知数列即,即，为严格单调递增的正整数数列，(即，劭，a”的子集有2个,分别计算每个 子集的元素和得到S1，S2,S2M(规定空集元素和为0),已知Si VS?VS2a.(1)求S*的最小值；(2)求S-S2,S21t方差的最小值；4”1(3)求证:a：+-.数学试卷第4页(共4页)2026届高三年级阶段训练数学试卷参考答案与详解1.【详解】因为（l+2i）z=4+3i,所以2=需=薛落三碧=与应=2i,题号12345678910

6、11答案AACBCBDBBCDACABD故选人2.t详解】由 x2 5j c6Vo，得(16)(卫+1)0,所以(a+2)(a 2)0,即 a2 或 a2.故选 C.4.【详解】因为/（j;）=4s inz(与 co&z4s inr)+1=2/s iucoar 2s inr2+=7s in2:r+cos 2“=2s in（2+j），所以/Cr）的最大值为2,故选B.5.【详解】因为所以/(4x)=e4-J ex/(4j-)=c-*-J c8+-r所以/（4力并/（7）,故A错误;/（4才）工一/Q）.故B错误;f（4G=-f（工），故C正确/（4一彳）/（#）,故D错误.故选C.6.【详解1$灯 BC ZB-|BF|-1ScFACaAF-V又|八F|=5.所以|BF|=2.故选B.7.【解析】分三种情况讨论.其一:1+x;十.丁3+彳4+田5=1 此时从工卜，工2 工t，久5中任取一个让其等于1,其余等于0,于是有Cs=5种情况;其二:】千.七+小+4+75宁1,此时，从12，#3,4，15中任取两个让其等于1任取一个让其等于一 1其余等王0,于是有点仁=30种情况;其三:以+央+小=1，此时