辽宁省名校联盟2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2024-2025 学年辽宁省名校联盟高二（下）学年辽宁省名校联盟高二（下）4 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知()是可导函数，()的导函数是()，且 0(0)(0)3=1，则(0)=()A.13B.13C.3D.32.已知数列的前项积=，则3=()A.32B.12C.43D.543.2025 年 2 月 7 日，冰雪同梦绽放光芒，亚洲同心共谱华章.第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省哈尔滨市隆重开幕，在本次滑雪比赛中，某摄影师利用雷达干涉仪记录了某名运动员整个过程中由起

2、点起经过秒后的位移(单位：米)与时间(单位：秒)的关系为=133322 4，则该名运动员在滑雪过程中瞬时速度为零的时刻为()A.1 秒末B.2 秒末C.4 秒末D.1 秒末和 4 秒末4.已知首项为 1 的数列满足+1=，则2025=()A.2024B.2024!C.2025D.2025!5.(2 1)5的展开式中3项的系数为()A.55B.64C.80D.1246.记为正项数列的前项和，且1=(+1)，则10=()A.18B.20C.26D.327.已知数列满足=tan3，设甲：存在正整数，使得=+；乙：存在正整数，满足|，则()A.甲和乙都是真命题B.甲是真命题但乙是假命题C.乙是真命题但

3、甲是假命题D.甲和乙都是假命题8.已知数列和数列满足=+1，1=2，则下列数列为等差数列的是()A.+1B.1C.D.2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数求导运算正确的是()第 2页，共 6页A.(3)=13B.(21)=2+12C.(2)=22D.()=(+1)210.已知=3,=12 +1,2，若数列不是递增数列，则下列数值中的可能取值为()A.1B.13C.22D.2311.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差和乙小组进行的实验数据的误差均

4、符合正态分布，其中(0.3,0.0001)，(0.28,0.0004)，已知正态分布密度函数()=1 2()222，记和所对应的正态分布密度函数分别为1()，2()，则()A.1(0.3)2(0.28)B.乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中C.(0.28)+(0.32)=1D.(0.31)(1(1)求2的值；(2)探究是否存在唯一的最大项；(3)证明：10.828所以有 99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联(2)按分层随机抽样，成绩有进步同学抽取 4 人，成绩没有进步同学抽取 6 人，的所有可能取值是的所有可能取值为 0，1，2，(=0)=62102=13，(=1

5、)=4161102=815，第 5页，共 6页(=2)=42102=215，的分布列为：01213815215()=0 13+1 815+2 215=4517.解：(1)证明：因为()=1，所以()=12，所以()在=处的切线的方程为 1=12()，又其过(+1,0)，所以+1=2，又1=2 0，所以数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列；(2)由(1)可得=2，所以=25=252，所以=1+2+3+=321+122+123+252，所以12=322+123+272+252+1，所以12=32+2(122+123+12)252+1=32+2 14(1121)112252+1=12212+1

6、，所以=1 212=122 118.解：(1)甲第三轮获胜的基本事件有：第一、二、三轮甲全胜，第一轮甲输，第三轮甲胜，设=“甲在第轮获胜”，则(2|3)=(23)(3)=(123)(123)+(13)=(12)3(12)3+(12)2=13，所以甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为13；(2)设事件=“第轮甲轮空”，当 2 时，则()=121 (1)，所以()13=12(1)13，又(1)=0，所以(1)13=13，则()13是首项为13，公比为12的等比数列，故()13=13(12)1，所以()=1313(12)1(3)设一轮比赛中甲胜的局数为，则=0，1，2，第 6页，共 6页(=0)=(12)2=14，(=1)=21(12)3=14，(=2)=(12)2+21(12)3=12，所以()=0 14+1 14+2 12=54，设前六轮比赛中甲参与的轮次数为，则=3，4，5，6，(=3)=(12)3=18，(=4)=32(12)3+31(12)4=916，(=5)=41(12)4+(12)5=932，(=6)=(12)5=132，所以()=3 18+4 916+5 932+6