2024-2025学年浙江省强基联盟高二下学期5月联考数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年浙江省强基联盟高二下学期5月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|x7,xN，则AB=()A. x|1x3B. x|1x2，则实数a的取值范围是()A. a|a45B. a|a5C. a|0a5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x)=cos2xsin2x，则()A. f(x)是奇函数B. f(x)的最小正周期是C. f(x)图象的一个对称中心是点(4,0)D. f(x)在0,4上单调递减10.“杨辉三角”

2、是中国南宋数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法一书中首次记载的，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是()A. 第6行中，有两个相等的最大数B. 第3行以后，第一次出现全为奇数的行是第8行C. 第n行所有数之和为2nD. Cn+1r=Cnr1+Cnr(r,nN,1rn)11.已知递增数列an的各项均为正整数，且aan=3n，则()A. aa1=3B. a5=6C. annD. a2025=81a25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆台的

3、上、下底面半径分别为2和4，母线为4，则圆台的侧面积为13.定义：abcd=adbc.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C所对的边，若2cosC12cosC+1cosC=0，且a+b=10，则ABC面积的最大值为14.抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，A和B为C上位于第一象限的两点，若|AB|=1，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为D和E，已知DFE=6，则AFB的外接圆的面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间(单位：小时)，从这批次电池中随机抽取50组

4、进行测试，把测得的数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示(1)求a的值;(2)从抽取的50组电池中任取3组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率;(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取3组，设X为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求X的分布列及数学期望16.(本小题15分)已知函数f(x)=exax1，g(x)=xlnx.(1)若f(x)存在极小值，且极小值为0，求a;(2)若不等式f(x)g(x)0恒成立，求a的取值范围17.(本小题15分)如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且AB=BC=5(1)求三棱锥ABCD的体积最大值;(2)求直线AD与平面ABC所成角正弦值的