河北省承德市第一中学2024-2025学年高一（下）4月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年河北省承德市第一中学高一下学期学年河北省承德市第一中学高一下学期 4 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(2,1)，?=(3,)，且?，则的值为()A.6B.6C.32D.322.观察下面的几何体，哪些是棱柱？()A.(1)(3)(5)B.(1)(2)(3)(5)C.(1)(3)(5)(6)D.(3)(4)(6)(7)3.已知 (0,2)，且 cos(+3)=63，则 sin=()A.3326B.3 66C.3+66D.3+3 264.

2、用弧度制表示与2025角的终边相同的角的集合为()A.|=4+2,B.|=34+2,C.|=4+2,D.|=34+2,5.已知平面向量?，?，?，满足|?|=|?|=2，且|?+?|=|2?|=3，则|?|的最大值为()A.23+3B.23+4C.32+3D.32+46.关于的方程2 cos cos 22=0 有一根为 1，则 一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.已知=213，=log213，=cos13，则()A.B.C.D.8.已知 cos +3=45，cos 3=513，,3,3，则 cos(+)=()A.1665B.3365C.5665D.6365二、

3、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(多选)下列说法不正确的是()第 2页，共 8页A.棱台的两个底面相似B.棱台的侧棱长都相等C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形10.在等腰直角三角形中，=90，=3,?=2?，则下列命题正确的是()A.?=13?+23?B.?=12C.?=22D.?+?2?=011.已知函数()=sin(+)(0,0,)部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.=2B.()的图象关于点 3,0 对称C.将函数=2cos 2+3的图象向右平移4个个单位得到函数()的图象D.若

4、方程()=在 0,2上有且只有一个实数根，则的取值范围是 3,3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若 tan=3，则cossin+cos=13.已知的内角,所对的边分别为、，=23，为边上一点，满足=1，且=.则 4+的最小值为14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达处时测得公路右侧一山底在西偏北 30的方向上；行驶 100m 后到达处，测得此山底在西偏北 75的方向上，山顶的仰角为 60，则此山的高度=m第 3页，共 8页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知 的内角，的

5、对边分别为，且 122+2+2+22=0(1)求；(2)若=13，的面积为62 34，求的值16.(本小题 15 分)已知函数()=2sin2+6cos2(1)求()的最小正周期；(2)若()=23，求 sin6 2 的值；(3)将函数=()图象上所有点向右平移3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数=()的图象，若函数=()在 0,512上有两个零点，求的取值范围17.(本小题 15 分)已知()=sin(+3)cos+12sin(2+3)34(1)求()的单调递增区间；(2)若()=(12 6)+(6)cos，4,34，求满足不等式()1 的的取值范围18.(

6、本小题 17 分)已知向量1,2，且 1=2=1,1与?2的夹角为3,=1+2，=31 22(1)求证：21 2 2(2)若?|=|?，求的值；(3)若?与?的夹角为3，求的值19.(本小题 17 分)如图，在平行四边形中，垂足为，为中点，(1)若?=32，求的长；(2)设|?|=2，|?|=5，cos=1010，?=?+?，求的值第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.14/0.2513.914.50615.解：(1)由 122+2+2+22=0 及余弦定理，可得：122+2+22+2+22=0，整理得 122+22=0，即 6=1，所以=16；(2)由=16及=13得：=12，又 0 ，所以=23，则=223，=32，则=sin(+)=+=13(12)+2 2332=2 616，由 的面积为62 34，可得12=6 2 34，所以=33，第 5页，共 8页由正弦定理，可得=332，所以2=2，故=216.(1)因为()=2sin2+6cos2=2 sin2cos6+cos2sin6cos2=3sin2cos2+cos22=32sin+