湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题含答案

《湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题 含答案x》，以下展示关于《湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题 含答案x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、沅澧共同体 2025 届高三第一次模拟考试（试题卷）数 学时量：120 分钟 满分：150 分 命题单位：常德外国语学校一择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 为实数，则实数 a 等于（）A-2 B C1 D22设集合 ， ，则集合 中元素的个数为（）A6 B5 C4 D33已知幂函数 在 上单调递增，则 m 的值为（）A1 B-3 C-4 D1 或-34已知直线 与圆 交于 A，B 两点，且 为直角三角形，则 m 的值为（）A B C D5已知等差数列 的首项为 2，公差不为 0，且 成等比数列，则 等于（）A B

2、C D6亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀重檐圆亭（图 1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图 2）的组合体已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图 3 所示，则该圆台部分的侧面积为（）A B C D7已知函数 的图象如图所示，图象与 轴的交点为 ，与轴的交点为 ，最高点 ，且满足 若将 的图象向左平移 1 个单位得到的图象对应的函数为 ，则 （）A B0 C D8已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则不等式 在 上的解集为（）A B C D二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多

3、项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9下列说法正确的是A数据 1，2，3，5，8，9 的中位数小于平均数B数据 0，0.2，0.3，0.7，0.8，1 的标准差大于方差C在相关分析中，样本相关系数 r 越小，线性相关程度越弱D已知随机变量 X 服从正态分布 且 ，则10. 中，角 所对的边分别为 、 、 ，则“ 是直角三角形”的充分条件是（）A B C D11.已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上一点，则（）A 时，满足 的点 有 2 个 B 的周长等于C 时，满足 的点 有 4 个 D 的最大值为 a2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分

4、，共 15 分12.若非零向量 满足 ， ，则 13.已知点 在抛物线 上， 的焦点为 ，则 14.已知函数 在 上有两个极值点，则实数 的取值范围是 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）在 2025 年春节档电影中，由饺子导演的哪吒之魔童闹海电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班 50 人进行了问卷调查，得到如下 列联表：喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计女生 10男生 5总计

5、 50已知从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为 0.6（1）请将上面的 列联表补充完整，根据小概率值 =0.01 的独立性检验，试判断学生喜欢哪吒角色与性别是否有关；（2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层随机抽样的分式，随机抽取 6 人做进一步的问卷调查，再从这 6 人中随机选出 3 人采访发言设这 3 人中男生人数为 ，求 的分布列及期望值附： ， .0.10 0.05 0.012.706 3.841 6.63516（本小题满分 15 分）已知 的内角 所对的边分别为 ，且 （1）求 ；（2）若 ，求 周长的最大值17（本小题满分 15 分）如图 1，平面四边形 为“箏型”，其中 ，将平面 沿着 翻折得到三棱锥（如图 2）， 为 的中点（1）证明：平面 平面 ；（2）如图 2，若 ， ，求平面 与平面 的夹角的正弦值18（本小题满分 17 分）已知双曲线 的左、右顶点分别为 ，离心率为 2.（1）求双曲线 的方程；（2） 为坐标原点，过点 且斜率不为 0 的直线 交双曲线 于 两点（点 在第一象限，点 在第二象限），直线 交双曲线 于点 ，证明： .19（本小题满分 17 分）已知函数 , （1）求函数 在 处的切线方程；（2）求证