辽宁省沈阳120中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年辽宁省沈阳学年辽宁省沈阳 120 中高二（下）期中中高二（下）期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 2 0，则=()A.1,0,1,2B.0,1,2C.1,2D.1,02.已知，则下列不等式中一定成立的是()A.若 ，则|B.若 0，则+C.若 0，则1，则2()03.已知命题“，2+1 0”为假命题，则实数的取值范围是()A.(0,2)B.(2,2)C.2,0D.2,24.设 ，则“0”是“0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条

2、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知变量，之间的线性回归方程为?=0.7+10.3，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是()681012632A.变量，之间呈负相关关系B.可以预测，当=20 时，?=3.7C.=4.7D.该回归直线必过点(9,4)6.已知函数()=|2 4+3|在,上的值域为0,1，则 的取值范围是()A.1,2B.2 1,2C.1,22D.2 1,227.在等比数列中，3，7是函数()=133+42+9 1 的极值点，则5=()A.4B.3C.4D.98.设=15,=2(sin110+cos110),=65ln65，则，的大小关系是()A.B.C

3、.D.0，若()=2，则=14.若在曲线=1(为自然对数的底数)存在点，使其关于轴的对称点在曲线=+上，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=2(1)求()的图象在点(0,(0)处的切线方程；(2)若()=()()为函数()的导函数)，求()在区间0,1上的最大值和最小值16.(本小题 15 分)已知等差数列满足，+1是关于的方程2 4+=0 的两个根()求1；第 3页，共 7页()求数列的通项公式；()设=(1)4，求数列的前 2项和217.(本小题 15 分)已知数列满足1=2，+1=

4、2+3 2+1(1)证明：数列2为等差数列；(2)设=(+1)32，记数列的前项和为()求；()若 ，3+1成立，求的取值范围18.(本小题 17 分)在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为，且 13,23，每次掷游戏币的结果相互独立(1)当=12时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率；(2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷 6 次甲在一轮游戏中恰好投掷了 5 次游戏结束的概率为()，求()的表达式；设甲在一轮游戏中投掷次数为，求()的最大值19.(本小题 17 分)已知函数

5、()=+1，(1)讨论函数()的单调区间；(2)若曲线()在=2 处的切线垂直于直线=2，对任意 (0,+)，()+2 0 恒成立，求实数的最大值；(3)若0为函数()=()+2的极值点，求证：202 0，()单调递增，当 (2,1时，()1，所以()的最小值为116.解：()已知等差数列满足，+1是关于的方程2 4+=0 的两个根则+1=4，则1+2=4，2+3=8，第 5页，共 7页设等差数列的公差为，则 2=4，即=2，则 21+=4，即1=1；()由(1)得：=1+2(1)=2 1，则=+1=(2 1)(2+1)=42 1，即=42 1；()由(2)可得：=(1)4=(1)4421=(

6、1)(121+12+1)，则2=(1+13)+(13+15)(15+17)+.+(141+14+1)=1+14+1=44+117.解：(1)证明：因为+1=2+3 2+1，即+12+12=3，所以数列2是以 1 为首项，3 为公差的等差数列(2)()由(1)知2=1+(1)3=3 2，所以=(3 2)2，=(+1)32=(+1)2，所以=2 21+3 22+4 23+21+(+1)2，2=2 22+3 23+4 24+2+(+1)2+1，所以=2 21+22+23+2(+1)2+1=21+22+23+2(+1)2+1+2=2(12)12(+1)2+1+2=2+2+1(+1)2+1+2=2+1，所以=2+1()因为 ,3+1，即 (23)+11627，即的取值范围是(1627,+)18.解：(1)设事件表示第次正面向上，其中=1，2，3，4，5，6，且()=，()=1 ，设事件：“至少出现一次正面向上”，则()=1 (12)=1 (12)2=34；(2)设事件：“恰好投掷了 5 次游戏结束”，则=12345+12345，故()=(1)(2)(3)(4)(5)+(1)(2)(3)(4)(5