辽宁省县域重点高中2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年辽宁省县域重点高中高二下学期期中考试学年辽宁省县域重点高中高二下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数()=3在区间8,27上的平均变化率为()A.1B.18C.119D.1272.在等比数列 中，若3 2=1，4 3=4，则7 6=()A.16B.32C.64D.2563.某超市购进一批食盐，每袋食盐的质量(单位：克)服从正态分布 400,2(0)，若(111.已知数列 满足1=12，=2(+1)+1 N，则()A.是递减数列B.=2C.当1 2

2、2的前项和取得最小值时，=6D.对任意 N，不等式(1)+1，则14 13三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在等差数列 中，若 35=3+7+8，2=11，则公差=13.已知函数()=e2，则 lim0(1)(1+)4=14.甲、乙二人玩抛掷两枚质地均匀的硬币的游戏，约定如下：甲、乙中先由一人抛掷，直到出现两枚硬币都正面向上或已经抛掷 10 次，则换另一人抛掷.若甲先抛掷，抛掷次换为乙抛掷，则的数学期望()=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=ln，且e=2+2e2(1)求的

3、值；(2)若曲线=()在点 1,(1)处的切线与函数=152+的图象也相切，求的值16.(本小题 15 分)某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率%与土壤的湿度%的相关数据如下表：第 3页，共 8页40455055605056647283(1)求关于的相关系数(精确到 0.001)，并判断它们是否具有较强的线性相关关系？(2)求关于的回归直线方程，并预测当土壤的湿度为 70%时，种子的发芽率%的值参考公式及数据：对于一组数据 1,1，2,2，,，回归直线方程?=?+?的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?=1?=12?2，?=?，相关系数=1?=12?2=12?2=15?=16660，=1

4、52 52=250?，=152 52=680?，170000 41217.(本小题 15 分)已知数列 的各项均为正整数，其前项和为，且 2=2+(1)求 的通项公式；(2)若=1+2，数列 的前项和为，证明：1218.(本小题 17 分)某医疗机构为了解某种地方性疾病与饮食习惯间的关系(饮食习惯分为良好与不良)，从该地区随机抽取300 名居民，得到如下 2 2 列联表：饮食习惯合计良好不良患有这种地方性疾病40未患有这种地方性疾病200合计220(1)请补充上面 2 2 列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为居民是否患有这种地方性疾病与饮食习惯有关联？(2)通过抽血化验的方式进行这种地方

5、性疾病的检验，随机地将个人的血样混合再化验，如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明这个人中至少一人血样呈阳性，需要对每个人再分别化验一次已知 5 人的混管血样呈阳性()若这 5 人中有 2 人患有这种地方性疾病，现将这 5 人每个人的血样逐个化验，直到查出患有这种地方性疾病的 2 人为止，设表示所需化验次数，求的分布列与数学期望；()若这 5 人中有 1 人患有这种地方性疾病，从这 5 人中取出 3 人的血样混合一起化验，若呈阳性，则对这3 人的血样再逐一化验，直到查出患有这种地方性疾病的人为止；若呈阴性，则对剩下 2 人的血样逐一化验，直到查出患有这种地方性疾病的人

6、为止设表示所需化验次数，求()第 4页，共 8页附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+=2 0.10.01 0.0012.7066.63510.82819.(本小题 17 分)在数列 3,N中，若存在 3 ,N项：1，2，1 2 ，令=(=1,2,3,)，则称 为 的“子减列”(1)在 4 项数列 中，1=3，2=8，3=2，4=1，求出 的所有“3子减列”；(2)已知数列 满足 0，且1=1，+13+1=2()求数列 的通项公式；()若数列 只有 11 项，且 为 的“子减列”，中任意 3 项都不构成等比数列，求的所有取值构成的集合第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.e+1214.4 4 341015.【详解】(1)因为()=ln+1+2，所以e=2+e2=2+2e2，解得=2(2)由(1)可得()=ln+1+22，则(1)=3，又(1)=2，所以曲线=()在点 1,(1)处的切线方程为+2=3(1)，即=3 5，联立=3 5=152+，得152+(3)+5=0，由题意可得=(3)2 4 15 5=0，解得=1 或