2024-2025学年河南省八市高三（下）5月考前适应性考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页河南省八市河南省八市 2025 届高三下学期届高三下学期 5 月考前适应性考试月考前适应性考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，则1+33=()A.3B.C.D.35122.已知集合=4,3,2,1,0,1,2，=|2 12 0，则 =()A.2,1,0,1,2B.1,0,1C.0,1,2D.3,2,1,0,1,23.已知向量?=(3 ,3)，?=(2,+4)，若|?3?|=|?+3?|，则实数=()A.3B.6C.6D.184.已知 0 B.C.D.6.设双曲线:2

2、222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，过1的直线与交于，两点，其中点在第一象限，点在第二象限，若 2是以2为直角的等腰直角三角形，则的离心率为()A.2B.2C.3D.37.若函数()=3 32+2 5,1,log+2,1是定义在上的增函数，则实数的取值范围为()A.(1,8B.3,7C.4,7D.(4,188.已知 0，0，函数()=sin的图象与函数()=sin(+3)的图象相邻的三个交点分别为，若 是边长为 12 的等边三角形，则函数()=()+()的最大值为()A.6B.63C.12D.123二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

3、9.在一次比赛中，7 名裁判员对运动员甲的评分分别为 8.0，8.5，9.0，8.0，8.5，5.5，8.5，关于这组数据，下列说法正确的有()A.这组数据的中位数大于平均数B.这组数据的 80%分位数为 8.5第 2页，共 9页C.这组数据的众数为 8.0D.去掉一个最低分和一个最高分后，新的一组数据的平均数会变大10.在如图所示的透明的正三棱台形容器 111内注入一些水(容器厚度忽略不计)，水平放置时水平面与底面平行，且水平面与下底面的距离为32，=6，11=2，正三棱台形容器 111的高为 2，下列结论正确的有()A.正三棱台形容器 111的体积为26 33B.正三棱台形容器 111的侧

4、面积为 86C.等边三角形的边长为 3D.水的体积为523911.已知圆:2+2=，且 2，正方形的四个顶点的坐标分别为(1,1)，(1,1)，(1,1)，(1,1)，(0,0)是正方形边上的动点，过坐标原点作直线:0+0=的垂线，垂线与交于点，点的轨迹记为曲线，则下列结论正确的有()A.直线与圆2+2=相切B.曲线的周长为 2C.曲线所围成图形的面积为(1+2)2D.圆:2+2=与曲线没有公共点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 0，则 4+1的最小值为13.已知函数()=ln(42)为奇函数，则实数=14.如图，有三个不同单位的各两名代表要坐在长方形桌子

5、的 6 个座位(用序号 1 6 表示)上开会，则同一单位的两名代表既不能正对面(例如：一个人坐 1 号座位，则同单位的另一个人不能坐 6 号座位)也不能左右相邻就坐的概率为第 3页，共 9页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知 的内角，的对边分别为，且3 sin=3cos，的面积为15 34(1)求角;(2)求的值;(3)若点为的中点，=72，求 的周长16.(本小题 15 分)在等差数列中，5=11，10=21.数列的前项和=3 (13)1(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)求数列 的前项和17.

6、(本小题 15 分)如图，在三棱锥 中，=4，分别为，的中点，=2(1)证明：平面 平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值18.(本小题 17 分)已知椭圆:22+22=1(0)经过点(2,1)，离心率为32(1)求椭圆的方程;(2)若直线交椭圆于，两点(均异于点)，且?=0，则直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由19.(本小题 17 分)若函数()在开区间内满足：(=1,2,)(2,)，=()在=处的切线的斜率均为()，则称()为内的“缘分函数”第 4页，共 9页(1)判断()=ln 2+2是否为(0,+)内的“2 3 缘分函数”，并说明理由;(2)若()=ln 2+为(13,1)内的“2 3 缘分函数”，求实数的取值范围;(3)证明：()=(2 2+2)122 2ln+2不是(0,+)内的“1 缘分函数”(2,).第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.313.114.21515.解：(1)由正弦定理得，3sin sinsin=3sincos，又 sin=sin (+)=sin(+)=sincos+cossi