广东省广州六中2025年高考数学三模试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2025 年广东省广州六中高考数学三模试卷年广东省广州六中高考数学三模试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|=0，=|log2 0”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的()条件A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.已知向量?、?的夹角为 60，|?|=2，|?|=4，则|?|=()A.3B.3C.4D.234.若不等式(=2.71828.为自然对数的底数)对任意实数恒成立，则实数的最大值为()A.0B.1C.D.25.已知，都是锐角，=35,cos

2、(+)=35，则的值为()A.1625B.1625C.725D.7256.已知双曲线：2922=1(0)的左右焦点分别为1、2，过2作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线2交另一渐近线于点，若|=，则双曲线的焦距为()A.32B.62C.6D.127.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每 4 个月延迟 1 个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：出生时间1965 年 1 月4 月1965 年 5 月8 月 1965 年 9 月12 月1966 年 1 月4 月改革后

3、法定退休年龄60 岁+1 个月60 岁+2 个月60 岁+3 个月60 岁+4 个月那么 1974 年 5 月出生的男职工退休年龄为()A.62 岁 3 个月B.62 岁 4 个月C.62 岁 5 个月D.63 岁8.已知棱长为 2 的正方体的几何中心为，平面与以为球心的球相切，若截该正方体所得多边形始终为三角形，则球表面积的取值范围为()A.8,12)B.4,8)C.4,12)D.(0,4)第 2页，共 9页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组样本数据1，2，50(1 2 50)的方差2=150=150(?2)2，则()A.这组样

4、本数据的总和等于 100B.这组样本数据的中位数一定为 2C.数据 31+1，32+1，350+1 的标准差为 3D.现构造新的样本数据1+22,2+32,49+502,50+12，则该组样本数据的方差大于原样本数据的方差10.已知函数()=|+|，则下列结论一定正确的是()A.()的图象关于轴对称B.()的值域是1,2C.()的最小正周期为D.()不是中心对称函数11.已知函数()满足：对任意，()+()=()，且当 0 0.下列说法正确的是()A.(0)+(1)=0B.()为偶函数C.当|1 时，()0)交于，两点，且|=8(1)求；(2)，为抛物线上异于顶点的两点，为焦点.若?=0，求

5、面积的最小值(3)若点(4,0)，问轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点、两点，且点到直线、的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由19.(本小题 17 分)现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为 1 ；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞的分裂相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期内开始分裂，记()个周期结束后，细胞的数量为，其中 (12,1)(1)若=23，求2的分布列和数学期望；(2)求(=2)；(3)求证：(=3)8272

6、第 4页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3213.3214.916315.(1)设等差数列的公差为(0)，等比数列的公比为，由足1=1=1，且1，22，44成等比数列，42，23，4成等差数列得，422=41443=42+4，即(1+)2=1(1+3)412=41+13，又1=1=1，0，解得=1，=2，所以=1+1=,=1 21=21；(2)由(1)得=3=3，去掉第 3项后，前 4 项依次为 3，9，81，243，2=1+2+3+2=1+2+4+5+32+31=(1+4+32)+(2+5+31)=(31+34+332)+(32+35+331)=3(133)133+32(133)133=233+1613，综上2=233+1613第 5页，共 9页16.(1)如图所示，连接1，在上底面过点作直线 1即可，因为1面111，所以1，根据作法知 1，又因为1 1=1，1，1在平面1内，所以 平面1，所以 ；(2)依题，1两两垂直如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由题意可得1(0,1,2)，(1,0,0)，(0,1,1)，1(0,0,2)，