2025年普通高等学校招生全国统一考试数学i

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1、2025 年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题

2、 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1 (1+ 5i)i 的虚部为A 1 B0 C1 D62设全集U =1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ，集合 A =1,3,5，则U A中元素个数为 A0 B3 C5 D83若双曲线 C 的虚轴长为实轴长的 7 倍，则 C 的离心率为A 2 B2 C 7 D 2 24若点 (a,0) (a 0) 是函数 y = 2 tan(x ) 的图象的一个对称中心，则 a 的最小值为3A30 B60 C90 D1355设 f (x) 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数，当 2 x 3时，

3、f (x) = 5 2x ，则 ( 3)f =4A 1 B 1 C 12 4 4D 126帆船运动员借助风力驾驶帆船，7若 圆 x2 + (y + 2)2 = r2 (r 0) 上到直线 y = 3x + 2 的距离为 1 的点有且仅有 2 哥，则 r 的取值范围是A (0,1) B (1, 3) C (3,+) D (0,+)8若实数 x，y，z 满足 2 + log2 x = 3 + log3 y = 5 + log5 z ，则 x，y，z 的大小关系不可能是A x y z B x z y C y x z D y z xS 数学试题 第 1 页（共 4 页）二、选择题：本题共 3 小题，每

4、小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，D 为 BC 中点，则A AD A1C B B1C 平面 AA1DCCC1平面 A A!D D A DA1B110设抛物线 C : y2 = 6x 的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A、B，过 F 且垂直于 AB 的直线交 : 3l y = x 于 E，则2A| AD |=| AF | B| AE |=| AB |C| AB |6 D| AE | BE |1811已知ABC 的面积为 14，若 cos 2A + cos

5、 2B + cos 2C = 2 ， cos cos sin 1A B C = ，则4AsinC = sin2 A + sin2 B B AB = 2Csin sin 6A + B = D AC2 + BC2 = 32三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分12若直线 y = 2x + 5 是曲线 y = ex + x + a 的切线，则 a = 13若一个等比数列的前 4 项和为 4，前 8 项和为 68，则该等比数列的公比为 14一个箱子里有 5 个球，分别以 15 标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数 X，则 E(X ) = 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）S 数学试题 第 2 页（共 4 页）16（15 分）设数列an满足 a 1 a 1n n+ = +n n + n n +1 ( 1)（1）证明：nan 为等差数列；（2）设 f (x) = a1x + a2 x2 +L+ am xm ，求 f (2) 17（15 分）如图所示的四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 AB