修正-2025年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅱ卷）

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1、2025 年普通高等学校招生全国统一考试（新卷）数学祝大家学习生活愉快注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误，公众号

2、：MST 数学聚集地 MathHub）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求1. 样本数据 2,8,14,16,20 的平均数为 ( )A. 8 B. 9 C. 12 D. 182. 已知 z = 1 + i，则 1z-1 = ( )A. -i B. i C. -1 D. 13. 已知集合 A = -4,0,1,2,8,B = x|x3=x ，则 A B = ( )A. 0,1,2 B. 1,2,8 C. 2,8 D. 0,14. 不等式 x-4x-1 2 的解集是 ( )A. x| -2 x 1 B. x|x -2 C. x| -2 x 15.

3、 在 ABC 中 ，BC = 2,AC = 1 + 3,AB = 6 ，则 A = ( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 1356. 设抛物线 C:y2 = 2px(P 0) 的焦点为 F，点 A 在 C 上，过 A 作 C 准线的垂线，垂足为 B. 若直线 BF 的方程为 y =-2x + 2，则 |AF| = ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S3 = 6,S5 =-5，则 S6 = ( )A. -20 B. -15 C. -10 D. -58. 已知 0 0. 若 S3 = 7.a3 = 1，则 ( )A. q

4、= 1 5 = 1S = 8 D. an + Sn = 82 B. a 9 C. S10. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时，f(x) = x2-3 ex + 2，则 ( )A. f(0) = 0 B. 当 x 0,b 0) 的左、右焦点分别是 F1,F2，左、右顶点分别为 A1,A2, 以 F1F2 为直径的圆与曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点，且 NA1M = 5，则 ( )6A. A1MA2 = 6 B. MA = 2MA21C. C 的离心率为 13 D. 当 a = 2 时，四边形 NA1MA2 的面积为 8 3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12. 已知平面向量 a = (x,1),b = (x - 1,2x)，若 a (a - b)，则 |a| = .13. 若 x = 2 是函数 f(x) = (x - 1) (x - 2) (x - a) 的极值点，则 f(0) = .14. 一个底面半径为 4 cm ，高 为 9 cm 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（. 13 分）